a) \(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3\)

\(=2y^3\)

b) \(\left(x^2-1\right)^2-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-1-x^4-x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(-x^4-2\right)\)

\(=-x^6+x^4-2x^2+2\).

Ta có: \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b+3}{4}=\dfrac{c-5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5a-5}{10}=\dfrac{3b+9}{12}=\dfrac{4c-20}{24}\) (Có sửa đề)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{5a-5}{10}=\dfrac{3b+9}{12}=\dfrac{4c-20}{24}=\dfrac{5a-5-3b-9-4c+20}{10-12-24}=-2\)

Vì \(\dfrac{5a-5}{10}=-2\Rightarrow a=-3\)

\(\dfrac{3b+9}{12}=-2\Rightarrow b=-11\)

\(\dfrac{4c-20}{24}=-2\Rightarrow c=-7\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-11\\c=-7\end{matrix}\right..\)

a) Vì a \(⋮\) a => \(2⋮a\)

\(\Rightarrow a\inƯ\left(2\right)\Rightarrow a\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

b) Ta có: a + 5 = (a+1) +4

Do a+ 1 \(⋮a+1\Rightarrow4⋮a+1\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow a+1\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Với x + 1 = 1 thì x = 0

Với x + 1 = -1 thì x = -2

...

c) Ta có: \(a^2+3=a\left(a+1\right)-a-1+4\)

\(=a\left(a+1\right)-\left(a+1\right)+4=\left(a-1\right)\left(a+1\right)+4\)

Do \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮\left(a+1\right)\Rightarrow4⋮\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(4\right)\)

...

d) Làm như trên và loại bớt trường hợp bằng cách lí luận 2a + 1 luôn lẻ.

e) Tương tự.

Sửa đề chỗ "tia AB là phân giác góc xAC" thành "tia AD ..."

BL:

Áp dụng t.c góc ngoài đc: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{xAD}+\widehat{DAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{xAD}=\widehat{DAC}\) (AD là tia pg góc xAC)

; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tg ABC cân tại A do AB = AC)

=> \(\widehat{xAD}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> AD // BC.

Gọi số cây lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in N\)^*)

Theo bài ra ta có: \(a+b+c=100\) và \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{4+5+7}=\dfrac{25}{4}\)

Do \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{25}{4}\Rightarrow a=25\)

\(\dfrac{b}{5}=\dfrac{25}{4}\Rightarrow b=31,25\) (vô lí)

Vậy ko tìm được số cây thỏa mãn đề bài.

Ta có: \(A=4x\left(1-x\right)-0,5\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1^2\right]+\dfrac{1}{2}\)

\(=-\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\)

Vì \(-\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A_{MAX}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.\)

Đề thế này mới đúng chứ? \(B=-x^2+y^2+2-2\left(x-y\right)\)

Áp dụng t.c tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\alpha\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^o-\dfrac{1}{2}\alpha\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o-\dfrac{1}{2}\alpha+\widehat{BMC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90^o+\dfrac{1}{2}\alpha\)

1 lít dầu cân nặng:                 27:36=0,75(kg)                                                                                                                                              số dầu chứa trong can là:                  (10,5-1,5):0,75=12(lít dầu)                                                                                                                  Đ/S:12 lít dầu

Ta có: \(\dfrac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2\)

\(\Rightarrow\left(x^3+8\right)=\left(x^2-2.x+2^2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^3+8=x^3+8\)

\(\rightarrowđpcm.\)

\(xy\left(x+y\right)-yz\left(z+y\right)+xz\left(x-z\right)\)

\(=xy\left(x-z+z+y\right)-yz\left(z+y\right)+xz\left(x-z\right)\)

\(=\left[xy\left(x-z\right)+xz\left(x-z\right)\right]+\left[xy\left(z+y\right)-yz\left(z+y\right)\right]\)

\(=\left(x-z\right)\left(xy+xz\right)+\left(y+z\right)\left(xy-yz\right)\)

\(=\left(x-z\right)x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)y\left(x-z\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right).\)