Trên tia CB lấy CF sao cho AE = CF (1)
Xét \(\Delta DAE\) vuông tại A và \(\Delta DCF\) vuông tại C có:
DA = DC (t/c về cạnh trog hình vuông ABCD)
AE = CF (dựng hình)
\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DCF\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
và \(\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=\widehat{CDF}+\widehat{CDE}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{FDM}+\widehat{MDE}=\widehat{EDF}=90^o\)
\(\widehat{CDM}+\widehat{FMD}=90^o\) (t/c trog tgv)
Khi đó: \(\widehat{FDM}+\widehat{MDE}=\widehat{CDM}+\widehat{FMD}\)
mà \(\widehat{MDE}=\widehat{CDM}\) (DM là tia pg \(\widehat{CDE}\) )
\(\Rightarrow\widehat{FDM}=\widehat{FMD}\)
\(\Rightarrow\Delta DMF\) cân tại F \(\Rightarrow DF=FM\)
do \(DE=DF\) (c/m trên) \(\Rightarrow FM=DE\) (2)
Lại có: \(FM=CF+CM\) (3)
Thay (1); (2) vào (3) được: \(DE=AE+CM\) \(\rightarrowĐPCM.\)