Lời giải:

Do $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$

$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)

Xét hiệu $\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{(2014b+d)d}$

$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}< \frac{c}{d}$

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq -1$

Xét hiệu: $Q-\frac{3}{4}=\frac{x^2+x+1}{(x+1)^2}-\frac{3}{4}=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)^2}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}\geq 0$ với mọi $x\neq -1$

$\Rightarrow Q\geq \frac{3}{4}$
Vậy $Q_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại nhé. 

Bài 2:

\(A=\underbrace{111...1}_{2014}=10^{2013}+10^{2012}+...+10+1\)

\(=(1+10)+(10^2+10^3)+(10^4+10^5)+...+(10^{2012}+10^{2013})\\ =(1+10)+10^2(1+10)+10^4(1+10)+....+10^{2012}(1+10)\\ =(1+10)(1+10^2+10^4+...+10^{2012})\ =11(1+10^2+10^4+...+1)^{2012})\)

$\Rightarrow A$ là hợp số.

1.

$2xy+x-14y=21$

$\Rightarrow x(2y+1)-7(2y+1)=14$

$\Rightarrow (x-7)(2y+1)=14$
Với $x,y$ nguyên thì $x-7, 2y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(x-7)(2y+1)=14$ nên $2y+1$ là ước của 14

Mà $2y+1$ lẻ nên $2y+1\in \left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

Nếu $2y+1=1\Rightarrow x-7=14$

$\Rightarrow y=0; x=21$

Nếu $2y+1=-1\Rightarrow x-7=-14$

$\Rightarrow y=-1; x=-7$

Nếu $2y+1=7\Rightarrow x-7=2$

$\Rightarrow y=3; x=9$
Nếu $2y+1=-7\Rightarrow x-7=-2$

$\Rightarrow y=-4; x=-5$

Lời giải:
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là:

$\frac{1}{24}+\frac{1}{2}=\frac{13}{24}$ (bể) 

Hai vòi chảy được 13/21 bể sau:

$\frac{13}{21}: \frac{13}{24}=1,14$ (giờ)

Lời giải:

Ta có:

$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$

$\Rightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Rightarrow (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0$

$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Ta thấy: $(a-b)^2\geq 0; (b-c)^2\geq 0; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a=b=c$

Khi đó: \(N=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)

Lời giải:

$C=\frac{-1}{2}+\frac{3}{21}+\frac{-2}{6}+\frac{-5}{30}$

$=\frac{-1}{2}+\frac{1}{7}+\frac{-1}{3}+\frac{-1}{6}$

$=\frac{1}{7}-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$

$=\frac{1}{7}-1=\frac{-6}{7}$

$a$ có thêm điều kiện gì nữa không bạn? Là số tự nhiên, hay số nguyên dương,...

Lời giải:

Gọi số chia là $x$ thì số bị chia là $7\times x+4$ (điều kiện: $x>4$)

Tổng của số chia, số bị chia, thương và số dư là:
$7\times x+4+x+7+4=272$

$(7\times x+x)+15=272$

$8\times x=257$

$x=257:8=32,125$ (vô lý do $x$ là số tự nhiên)

Bạn xem lại đề nhé.