Ta có:

\(\dfrac{1}{a+b+c}=\overline{0,abc}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1000}{a+b+c}=abc\)

\(\Leftrightarrow abc\left(a+b+c\right)=1000\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a+b+c< 10\end{matrix}\right.\)

Tích \(1\) số có \(1\) chữ số và một số có \(3\) chữ số là \(1000\) có các trường hợp sau:

\(125.8=1000\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=5\end{matrix}\right.\)

\(250.4=1000\) (loại)

\(500.2=1000\) (loại)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=5\end{matrix}\right.\)

Cảm ơn Nguyễn Trần Thành Đạt nhiều nha!

Chắc hôm nay là ngày quốc tế hạnh phúc!

Không ngờ Đạt lại biết quan tâm, tốt bụng với mọi người như thế!

Nhưng mình thấy buổi tối 10 giờ rồi mà chúc thì hơi muộn 1 chúc

các tia Ox, Ot, By ko song song vs nhau!

Ta có:

\(\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{1}{97.95}-\dfrac{1}{95.93}-...-\dfrac{1}{5.3}-\dfrac{1}{3.1}\)

\(=\dfrac{1}{99.97}-\left(\dfrac{1}{97.95}+\dfrac{1}{95.93}+...+\dfrac{1}{5.3}+\dfrac{1}{3.1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{99.97}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{93}-\dfrac{1}{95}+...+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+1-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{97}\right)\)

\(=\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{1}{2}.\dfrac{96}{97}\)

\(=\dfrac{1}{9603}-\dfrac{48}{97}\)

\(=\dfrac{-4751}{9603}\)

Vậy \(\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{1}{97.95}-...-\dfrac{1}{5.3}-\dfrac{1}{3.1}=\dfrac{-4751}{9603}\)