Giải:

Ta có: \(a-b=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=8^2=64\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=64\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab=64\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=64+4ab\left(1\right)\)

Thay \(ab=10\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(\left(a+b\right)^2=64+4.10=104\)

Vậy \(\left(a+b\right)^2=104\)

Giải:

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số cần tìm là \(\overline{abcde4}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{abcde4}.4=\overline{4abcde}\)

\(\Rightarrow4\)\(\left(100000a+10000b+1000c+100d+10e+4\right)\)

\(=400000+10000a+1000b+100c+\) \(10d+e\)

\(\Rightarrow400000a+40000b+4000c+400d+40e\) \(+16\)

\(=400000+10000a+1000b+100c+\) \(10d+e\)

\(\Rightarrow\left(400000a-10000a\right)+\left(40000b-1000b\right)+\left(4000c-100c\right)+\left(400d-10d\right)+\left(40e-e\right)=400000-16\)

\(\Rightarrow390000a+39000b+3900c+390d\) \(+39e=399984\)

\(\Rightarrow39\left(10000a+1000b+100c+10d+e\right)\) \(=399984\)

\(\Rightarrow39.\overline{abcde}=399984\Rightarrow\overline{abcde}=\dfrac{399984}{39}\) \(=10256\)

Vậy số cần tìm là \(102564\)

Giải:

\(I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{E}{Z}\) với \(E\) là suất điện động hiệu dụng giữa hai cực máy phát:

\(E=\sqrt{2}\omega N\Phi_0=\sqrt{2}2\pi fN\Phi_0=U\left(r=0\right)\)

Với \(f=np:\) \(n\) tốc độ quay của roto, \(p\) số cặp cực từ

\(\Rightarrow f_1=\dfrac{1350.2}{60}=\dfrac{135}{3}Hz\) \(\Rightarrow\omega_1=90\pi;Z_{C1}=20\Omega\)

\(\Rightarrow f_2=\dfrac{1800.2}{60}=60Hz\) \(\Rightarrow\omega_2=120\pi;Z_{C2}=15\Omega\)

\(P_1=P_2\Leftrightarrow I_1=I_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\omega_1^2}{R^2+\left(\omega_1L-\dfrac{1}{\omega_1C}\right)^2}=\) \(\dfrac{\omega_2^2}{R^2+\left(\omega_2L-\dfrac{1}{\omega_2C}\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{90^2}{R^2+\left(\omega_1L-20\right)^2}=\dfrac{120^2}{R^2+\left(\omega_2L-15\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{R^2+\left(\omega_1L-20\right)^2}=\dfrac{16}{R^2+\left(\omega_2L-15\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow9\left[R^2+\left(\omega_2L-15\right)^2\right]\) \(=16\left[R^2+\left(\omega_1L-20\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow-7R^2+\left(9\omega_2^2-16\omega_1^2\right)L^2-\) \(\left(270\omega_2-640\omega_1\right)L\) \(+9.15^2-16.20^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9\omega_2^2-16\omega_1^2\right)L^2-\left(270\omega_2-640\omega_1\right)L\) \(-7R^2+9.15^2\)\(-16.20^2=0\)

\(\Leftrightarrow25200\pi L=37798,67\Rightarrow L=0,48H\)

Vậy ta chọn đáp án \(C\)

Giải:

Cho \(q_1=10^{-9}C\) và \(i_1=6mA\) và \(4q_1^2+q^2_2=1,3.10^{-17}\left(1\right)\)

Thay \(q_1=10^{-9}C\) vào \(\left(1\right)\) ta có:

\(4q^2_1+q_2^2=1,3.10^{-17}\left(1\right)\Rightarrow q_2=3.10^{-9}C\)

\(4q_1^2+q^2_2=1,3.10^{-17}\) lấy đạo hàm 2 vế theo thời gian \(t\)

\(\Rightarrow8q_1i_1+2q_2i_2=0\left(2\right)\)

Thay \(q_1=10^{-9}C\) và \(i_1=6mA\) và \(q_2=3.10^{-9}C\) vào \(\left(2\right)\) ta có:

\(8q_1i_1+2q_2i_2=0\Rightarrow i_2=8mA\)

Vậy ta chọn \(C.\)

Giải:

\(\Delta t=0,75s=\dfrac{T}{4}\Rightarrow T=3s\)

Mà: \(6=A\sin\alpha\) và \(2,5=A\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=A\cos\alpha\)

\(\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{6}{2,5}\Rightarrow a\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6}{\sin\alpha}=6,5mm\)

Tại \(t_1\) vận tốc của \(N\) là cực đại:

\(V_{1N}=\omega A=\dfrac{2\pi A}{T}\approx1,4cm\)

Vậy ta chọn đáp án \(B\)

Giải:

\(W_1=2W_2\Rightarrow A_1=A_2\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

Đặt \(A_{23}=x\) thì: \(x_{23}\perp x_1\rightarrow x_{23}\perp x_2\Rightarrow A_3=\sqrt{x^2+a^2}\)

Ta lại có: \(A_{13}=\sqrt{A_1^2+A^2_3+2A_1A_3\cos\left(x_1;x_3\right)}\)

Trong đó: \(\cos\left(x_1;x_3\right)=-\cos\left(x_2;x_3\right)=\dfrac{a}{\sqrt{x^2+a^2}}\)

Do đó: \(A_{13}=\sqrt{x^2+3a^2+2\sqrt{2}a^2}\)

Kết hợp với giả thiết ta có:

\(3=\dfrac{W_{13}}{W_{23}}=\left(\dfrac{A_{13}}{A_{23}}\right)^2=\dfrac{x^2+3a^2+2\sqrt{2}a^2}{x^2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}a\)

Do \(x_{23}\perp x_1\) nên:

\(A_{th}=\sqrt{A^2_{23}+A^2_1}=\sqrt{2a^2+\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}a^2}\) \(=\dfrac{7+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}a\)

\(\Rightarrow\dfrac{W_{th}}{W_{23}}=\left(\dfrac{A_{th}}{A_{23}}\right)^2=...=\dfrac{7+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\approx1,7\)

Vậy ta chọn \(D\)

Giải:

Ta có:

\(4\left(18-5x\right)-12\left(3x-7\right)=\) \(15\left(2x-16\right)-6\left(x+14\right)\)

\(\Leftrightarrow72-20x-36x+84\) \(=30x-240-6x-84\)

\(\Leftrightarrow-20x-36x-30x+6x\) \(=-240-84-84-72\)

\(\Leftrightarrow-80x=-480\Leftrightarrow x=6\)

Vậy \(x=6\)