Câu 14: Ý C

Pt (III) vô nghiệm vì \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}< 2\)

Câu 13:B

\(sin^22x-cos2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow1-cos^22x-cos2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-cos^22x-cos2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=k\pi\left(k\in Z\right)\)

=> Có 2 điểm phân biệt bd nghiệm pt trên đt lg

C11: Ý A

Pt \(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

Do \(x\in\left[0;2\pi\right]\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\le2\pi\\0\le\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi\le2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{12}\le k\le\dfrac{11}{12}\\\dfrac{1}{12}\le k\le\dfrac{13}{12}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=1\end{matrix}\right.\)

Suy ra có 2 nghiệm

D:y=sinx

1,Pt\(\Leftrightarrow2sin^22x+2.sin2x.cos2x+2\left(sin^22x+cos^22x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^22x+sin2x.cos2x+cos^22x=0\) (vô nghiệm)

Vậy pt vô nghiệm

2, Pt \(\Leftrightarrow-\left(sinx+3\right)sin^2\dfrac{x}{2}\left(1-sin^2\dfrac{x}{2}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(sinx+3\right)sin^2\dfrac{x}{2}.cos^2\dfrac{x}{2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\left(sinx+3\right).sin^2x}{4}+1=0\)

\(\Leftrightarrow-sin^3x-3sin^2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(sinx+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

Vậy...

Gọi pt đường tròn có dạng\(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2\)

Có \(R=d_{\left(A;d\right)}=\dfrac{\left|2.1-\left(-2\right)+6\right|}{\sqrt{2^2+1}}=\dfrac{10}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow R^2=20\)

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=20\)

Có \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{13}\)

Do ABC là tam giác vuông nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là M

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=AM^2=13\)

I miss you chị chưa phải học nhiều :v, hồi mới thi xong chị chẳng phải học gì cả, nma vào năm học full tuần