Gọi giá tiền của một ly kem ban dầu là x(đồng)(x>2000)

Theo đề bài ta có pt: \(4x+\left(10-4\right)\left(x-2000\right)=138000\)

\(\Leftrightarrow x=15000\) (tm)

Vậy giá một ly kem là 15000 đồng.

ĐK:\(x\ge0;y\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-1-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)

Nhận thấy VT\(\ge0\)\(\forall x,y\) thỏa mãn đk

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=10\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy...

31A

32A

33A

34C

35B

36D

37D

38C

39C

40A

Có \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

\(m=1;n=\dfrac{1}{2}\)

Ủa bài bị lỗi rồi

\(A=2^3\left(1^3+2^3+3^3+...+50^3\right)\)

Đặt \(S=1^3+2^3+3^3+...+50^3\)

Ta có: \(n^3=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\)

Áo dụng ta được: 

\(1^3=0+1\)

\(2^3=1.2.3+2\)

\(3^3=2.3.4+3\)

...

\(50^3=49.50.51+50\)

\(S=0+1+1.2.3+2+2.3.4+3+...+49.50.51+50\)

\(=\left(1.2.3+2.3.4+...+49.50.51\right)+\left(1+2+...+50\right)\)

\(=\dfrac{49.50.51.52}{4}+\dfrac{50\left(50+1\right)}{2}=1625625\)

\(\Rightarrow A=2^3.1625625=13005000\)

Công thức: \(cos2x=2cos^2x-1\) là công thức gốc

\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow cosx>0;sinx>0;cos\dfrac{x}{2}>0\)

\(cos^2x+sin^2x=1\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{1}{2}\)

Có \(cosx=2cos^2\dfrac{x}{2}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=2cos^2x-1\)\(\Leftrightarrow cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cos\dfrac{x}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Ý A

\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le\dfrac{m-2}{m+1}\\\dfrac{m-2}{m+1}\le1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le1+\dfrac{m-2}{m+1}\\\dfrac{m-2}{m+1}-1\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le\dfrac{2m-1}{m+1}\\\dfrac{-3}{m+1}\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le\dfrac{2m-1}{m+1}\\m+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le2m-1\\m+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\m>-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

TH1: Xét \(m-1=0\) \(\Leftrightarrow m=1\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=2\)

Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là 2 (*)

TH2:\(m\ne1\)

Gọi \(A=Ox\cap\left(d\right)\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{1-m};0\right)\),\(B=Oy\cap\left(d\right)\Rightarrow B\left(0;2\right)\)

Kẻ \(OH\perp d\) hay \(OH\perp AB\)

\(\Rightarrow\) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt d bằng độ dài đoạn AH

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OA^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{1-m}\right)^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{\left(1-m\right)^2}{4}=\dfrac{1+\left(1-m\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{4}{1+\left(1-m\right)^2}\le\dfrac{4}{1+0}=4\)

\(\Leftrightarrow OH\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(1-m=0\Leftrightarrow m=1\) (không thỏa mãn đk)

\(\Rightarrow\)Dấu "=" không xảy ra

\(\Rightarrow OH< 2\)(2*)

Từ (*) và (2*) =>Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đt d là 2 khi m=1

Vậy...