a) \(A=\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{\dfrac{2}{3}-2}{\dfrac{2}{3}}\)\(=-2\)

b)\(B=\dfrac{4x}{x+1}+\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{2x}{x^2-1}\left(ĐK:x\ne\pm1\right)\)

\(=\dfrac{4x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2-4x-x^2-x+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(=\dfrac{3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x}{x+1}\)

Đặt cạnh hình vuông là a

Dễ tính được: \(AN=\sqrt{AD^2+DN^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\), \(MN=\sqrt{MC^2+CN^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

Kẻ \(MK\perp AN\)

Ta chứng minh: \(cos\widehat{ANM}=\dfrac{AN^2+MN^2-AM^2}{2AN.NM}\) (1)

(1) \(\Leftrightarrow2AN.MN.cos\widehat{N}=AN^2+MN^2-AM^2\)

\(\Leftrightarrow2.AN.MN.\dfrac{KN}{MN}=\left(AK+KN\right)^2+MK^2+NK^2-MK^2-AK^2\)

\(\Leftrightarrow2.AN.KN=AK^2+2.AK.KN+KN^2+NK^2-AK^2\)

\(\Leftrightarrow2KN.AK-2AN.NK+2KN^2=0\)

\(\Leftrightarrow2KN\left(AK-AN+KN\right)=0\) \(\Leftrightarrow2.KN.0=0\) (lđ)

Từ (1) \(\Rightarrow cos\widehat{ANM}=\dfrac{\left(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2}{2.\left(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\right)\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)}\)\(=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

Ý B

\(150cm=1,5m\)

Gọi số tự nhiên có hai chữ số m có dạng \(\overline{ab}\left(3< a< 10,0\le b< 10,b< a\right)\)

Vì chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đvi là 3

=> \(a-b=3\) \(\Leftrightarrow a=3+b\) (*)

Vì tổng bình phương của các chữ số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị, ta có pt:

\(\overline{ab}-\left(a^2+b^2\right)=18\)

\(\Leftrightarrow10a+b-\left(a^2+b^2\right)=18\)  (2*)

Thay (*) vào (2*) ta được: \(10\left(3+b\right)+b-b^2-\left(3+b\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow-2b^2+5b+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3\left(tm\right)\\b=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(a=b+3=6\)

=> m=63

Chỉ số BMI của bạn An là: \(BMI=\dfrac{m}{h^2}=\dfrac{63}{1.5^2}=28\)

=>Bạn An là tiểu béo phì

Bài 3:

 Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(x^2=2x-m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-1=0\) (*)

a)Thay m=-2 vào pt (*) có:

\(x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Tại x=3 thay vào (P) =>y=9

Tại x=-1 thay vào (P) =>y=1

Vậy tọa độ gđ của (d) và (P) lần lượt là (3;9); (-1;1)

b)Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb <=> pt (*) có hai nghiệm pb <=> \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\) \(\Leftrightarrow m< 2\)

Do \(A,B\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\)

Có \(y_1+y_2=x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1^2.x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4-2\left(m-1\right)-\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{5}\left(ktm\right)\\m=-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

2, a)\(A=\left(\dfrac{x^2-3}{x^2-9}+\dfrac{1}{x-3}\right):\dfrac{x}{x+3}\left(ĐK:x\ne\pm3,x\ne0\right)\)

\(=\left[\dfrac{x^2-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x-3}\right].\dfrac{x+3}{x}\)\(=\dfrac{x^2-3+\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{x+3}{x}\)\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{x+3}{x}\)

\(=\dfrac{x+1}{x-3}\)

b) \(\left|A\right|=3\Leftrightarrow\left|\dfrac{x+1}{x-3}\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-3}=3\\\dfrac{x+1}{x-3}=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=3\left(x-3\right)\\x+1=-3\left(x-3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Gọi tg để người thứ nhất và người thứ hai làm xong CV một mình lần lượt là x;y(y>x>0)

Vì hai người làm chung CV trong \(\dfrac{12}{5}h\) thì xong =>1h hai người cùng làm được:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{12}\) (Công việc) (1)

Vì người thứ nhất hoàn thành CV ít hơn người thứ hai là 2h.Ta có pt:

\(y-x=2\)  <=> \(y=x+2\) thay vào (1) ta được:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{12}\) \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)+x=\dfrac{5}{12}x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{12}x^2-\dfrac{7}{6}x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) => \(y=6\)

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm xong CV trong 4h, người thứ hai làm xong CV trong 6h

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=80\left(1\right)\\y=\dfrac{50+3x}{10}\end{matrix}\right.\)

Thay y vào (1) ta được:

\(x\left(\dfrac{50+3x}{10}\right)=80\)

\(\Leftrightarrow3x^2+50x-800=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-30x+80x-800=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-10\right)+80\left(x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{80}{3}\Rightarrow y=-3\\x=10\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{80}{3};-3\right),\left(10;8\right)\)

Đk: \(x\ge0;x\ne4\)

Đặt A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{1+\sqrt{x}}\)\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}\left(A+2\right)-A=0\) (1)

Coi pt (1) là pt ẩn \(\sqrt{x}\)

Pt (1) có nghiệm không âm <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\A+2\ge0\\-A\ge0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A^2+8A+4\ge0\\A\ge-2\\A\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}A\le-4-2\sqrt{3}\\A\ge-4+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\A\ge-2\\A\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4+2\sqrt{3}\le A\le0\)

=>\(A_{min}=-4+2\sqrt{3}\)

Vậy....

(TÌm min max theo del thì ko nhất thiết phải tìm dấu bằng xảy ra khi nào vì nó luôn tồn tại, ở trong bài này dấu = xảy ra khi \(x=4-2\sqrt{3}\))

\(\Leftrightarrow1-cos4x+sin7x-1=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin7x-sinx-cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2.cos4x.sin3x-cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x\left(2.sin3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\sin3x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\3x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\)) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

Kết luận:...

Cái dòng cuối ấy, là dấu = nha