Áp dụng hệt thức trong tam giác vuông có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{120^2}-\dfrac{1}{136^2}=\dfrac{4096}{\left(16320\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\dfrac{\left(16320\right)^2}{4096}\Leftrightarrow AB=255\)

Ý A

(Ko có máy tính nên tính như vậy á, ooh eeh ooh ah ah ting tang walla walla bing bang)

À không CM tương tự nha :v

Dễ CM được tứ giác HECD nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DEC}\)

Mà \(\widehat{DHC}=\widehat{FHA}=\widehat{FEA}=\widehat{CEK}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{CEK}\)

Có \(EM=MC\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MED}+\widehat{DEC}=\widehat{CEK}+\widehat{CKE}\)

mà \(\widehat{DEC}=\widehat{CEK}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MED}=\widehat{CKE}\)

\(\Rightarrow\)EM là tiếp tuyến của (C2)

Có \(\Delta ECB\) vuông tại E và có EM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}BC=BM\) 

\(\Rightarrow\Delta EBM\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{MBE}\)

mà \(\widehat{MBE}=\widehat{CAD}\) (vì cùng phụ góc BCA)

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{CAD}\) 

\(\Rightarrow\)EM là tiếp tuyến của (C1)

CM tương tự đc EM là tiếp tuyến của (C2)

a)\(2\sqrt{\dfrac{16}{3}}-3\sqrt{\dfrac{1}{27}}-6\sqrt{\dfrac{4}{75}}\)

\(=2.\sqrt{\dfrac{4^2}{3}}-3.\sqrt{\dfrac{1}{3.3^2}}-6\sqrt{\dfrac{2^2}{3.5^2}}\)

\(=2.\dfrac{4}{\sqrt{3}}-3.\dfrac{1}{3\sqrt{3}}-6.\dfrac{2}{5\sqrt{3}}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{12}{5\sqrt{3}}\)\(=\dfrac{23}{5\sqrt{3}}=\dfrac{23\sqrt{3}}{15}\)

b)\(\left(6\sqrt{\dfrac{8}{9}}-5\sqrt{\dfrac{32}{25}}+14\sqrt{\dfrac{18}{49}}\right).\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

\(=6\sqrt{\dfrac{8}{9}.\dfrac{1}{2}}-5\sqrt{\dfrac{32}{25}.\dfrac{1}{2}}+14\sqrt{\dfrac{18}{49}.\dfrac{1}{2}}\)

\(=6\sqrt{\dfrac{4}{9}}-5\sqrt{\dfrac{16}{25}}+14\sqrt{\dfrac{9}{49}}\)\(=6.\dfrac{2}{3}-5.\dfrac{4}{5}+14.\dfrac{3}{7}=6\)

c)\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\left|\sqrt{2}-2\right|-\sqrt{4+2.2\sqrt{2}+2}=2-\sqrt{2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{2}-\left(2+\sqrt{2}\right)=-2\sqrt{2}\)