2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.a)A

b)D

a)TXĐ:\(D=R\)

b)\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}-2=-\dfrac{8}{9}\)

\(f\left(3\right)=3-2.3=-3\)

\(ab+1=\underbrace{11....11}_{2018c/s1}.\underbrace{11....13}_{2017c/s1}+1\)

\(\Leftrightarrow ab+1=(\underbrace{11....10}_{2017c/s1}+1).(\underbrace{11....10}_{2017c/s1}+3)+1\)

\(\Leftrightarrow ab+1=\underbrace{11....10^2}_{2017c/s1}+4.\underbrace{11....10}_{2017c/s1}+3+1\)

\(\Leftrightarrow ab+1=\underbrace{11....10^2}_{2017c/s1}+4.\underbrace{11....10}_{2017c/s1}+4\)

\(\Leftrightarrow ab+1=(\underbrace{11....10}_{2017c/s1}+2)^2\) là số chính phương

Vậy...

C áp dụng hằng đẳng thức : \(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)

Bài 9:

a)Đặt \(f\left(x\right)=x^2+2x-2\)

TXĐ:\(D=R\)

TH1:\(x\in\left(-\infty;-1\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\)\(:x_1\ne x_2\) 

Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-2-\left(x_2^2+2x_2-2\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\Rightarrow x_1+x_2< -1+-1=-2\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2< 0\)

\(\Rightarrow I< 0\)

Suy ra hàm nb trên \(\left(-\infty;-1\right)\)

TH2:\(x\in\left(-1;+\infty\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\)\(:x_1\ne x_2\) 

Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-2-\left(x_2^2+2x_2-2\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2>0\)

Suy ra hàm đb trên \(\left(-1;+\infty\right)\)

Vậy...

b)Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x-3}\)

TXĐ:\(D=R\backslash\left\{3\right\}\)

TH1:\(x\in\left(-\infty;3\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;3\right)\)\(:x_1\ne x_2\) 

Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{2}{x_1-3}-\dfrac{2}{x_2-3}}{x_1-x_2}=\dfrac{-2}{\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)}\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(-\infty;3\right)\Rightarrow x_1-3< 0;x_2-3< 0\Rightarrow\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)

\(\Rightarrow I< 0\)

Suy ra hàm nb trên \(\left(-\infty;3\right)\)

TH2:\(x\in\left(3;+\infty\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(3;+\infty\right)\)\(:x_1\ne x_2\) 

Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{2}{x_1-3}-\dfrac{2}{x_2-3}}{x_1-x_2}=\dfrac{-2}{\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)}\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(3;+\infty\right)\Rightarrow x_1-3>0;x_2-3>0\Rightarrow\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)

\(\Rightarrow I< 0\)

Suy ra hàm nb trên \(\left(3;+\infty\right)\)

Vậy hàm nb trên \(\left(-\infty;3\right)\) và \(\left(3;+\infty\right)\)

Bài 7:

a)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge m+1\\x\ge\dfrac{m}{4}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(m+1< \dfrac{m}{4}\Rightarrow m< -\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{m}{4}\)\(\Rightarrow x\in\)\([\dfrac{m}{4};+\)\(\infty\)\()\)

Để hàm số xác định với mọi x dương \(\Leftrightarrow\)\(\left(0;+\infty\right)\subset\)\([\dfrac{m}{4};+\)\(\infty\)\()\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{4}\ge0\Leftrightarrow m\ge0\) kết hợp với \(m< -\dfrac{4}{3}\Rightarrow m\in\varnothing\)

TH2:\(m+1\ge\dfrac{m}{4}\Rightarrow m\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow x\ge m+1\)\(\Rightarrow\)\(x\in\)\([m+1;+\)\(\infty\))

Để hàm số xác định với mọi x dương \(\Leftrightarrow\)\(\left(0;+\infty\right)\subset\)\([m+1;\)\(+\infty\)\()\)

\(\Leftrightarrow m+1\le0\Leftrightarrow m\le-1\) kết hợp với \(m\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left[-\dfrac{4}{3};-1\right]\)

Vậy...

b)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2-m\\x\ne-m\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in\)\([2-m;+\)\(\infty\)) (vì \(-m< 2-m\))

Để hàm số xác ddingj với mọi x dương

\(\Leftrightarrow\left(0;+\infty\right)\subset\)\([2-m;+\)\(\infty\))

\(\Leftrightarrow2-m\le0\Leftrightarrow m\ge2\)

Vậy...

Bài 12:

a)Có \(H\left(-x\right)=\dfrac{1}{2}\left[f\left(-x\right)+f\left[-\left(-x\right)\right]\right]=\dfrac{1}{2}\left[f\left(-x\right)+f\left(x\right)\right]=H\left(x\right)\)

=>Hàm \(H\left(x\right)\) là hàm chẵn xác định trên S

b)\(G\left(-x\right)=\dfrac{1}{2}\left[f\left(-x\right)-f\left(-\left(-x\right)\right)\right]=\dfrac{1}{2}\left[f\left(-x\right)-f\left(x\right)\right]=-G\left(x\right)\)

=>Hàm \(G\left(x\right)\) là hàm chẵn xác định trên S

Bài 13:

Giải sử pt \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) có nghiệm là a

\(\Rightarrow f\left(a\right)=g\left(a\right)\)

Vì f(x) tăng trên R hay f(x) đồng biến, g(x) giảm trên R hay g(x) là nghịch biến

Tại \(x>a\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(a\right)=g\left(a\right)>g\left(x\right)\)

Tại \(x< a\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(a\right)=g\left(a\right)< g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\)Với \(x>a;x< a\) thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) vô nghiệm

Vậy \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) chỉ có nhiều nhất một nghiệm.

PT \(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{m}{2}\)

Có \(-1\le sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\)

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow-1\le-\dfrac{m}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow-2\le m\le2\) mà \(m\in Z\)

\(\Rightarrow m\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

Có 5 giá trị m nguyên để có nghiệm

Ohayo 

a)Gọi đường thẳng có \(hsg=\dfrac{1}{2}\) có dạng \(d:y=\dfrac{1}{2}x+b\)

Có \(B\left(-1;-4\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-4=\dfrac{1}{2}.-1+b\)

\(\Leftrightarrow b=-\dfrac{7}{2}\)

Vậy \(d:y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\)

b)Gọi đường thẳng song song với đt \(y=-3x+1\) có dạng \(d_1:y=-3x+b\) (\(b\ne1\))

Có \(B\left(-1;-4\right)\in\left(d_1\right)\Rightarrow-4=-3\left(-1\right)+b\)

\(\Leftrightarrow b=-7\)

Vậy \(d_1:y=-3x-7\)

c)Gọi đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(d_2:y=ax\)

\(B\left(-1;-4\right)\in\left(d_2\right)\Rightarrow-4=a.\left(-1\right)\Leftrightarrow a=4\)

Vậy \(d_2:y=4x\)