Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết tam giác AEF, BFD và CDE có diện tích bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC đều

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của B'C' và AH. Chứng minh rằng HI.AA' = AI.HA'

Cho 15,28g hỗn hợp A gồm Cu và Fe vào 1,1l dung dịch \(Fe_2\left(SO_4\right)_30,2M\) . Phản ứng kết thúc thu được dung dịch X và 1,92g chất rắn B.Cho B vào dung dịch \(H_2SO_4\) loáng không thấy khí thoát ra.

a, Tính khối lượng của Fe và Cu trong 15,28g hỗn hợp A

b, Dung dịch X phản ứng vừa đủ với 200ml dung dịch \(KMnO_4\) trong \(H_2SO_4\) . Tính \(C_MKMnO_4\)

Hoad tan 5,64g \(Cu\left(NO_3\right)_2\) và 1,7g \(AgNO_3\) vào nước được 101,43g dung dịch A. Cho 1,57g bột kim loại Al và Zn vào dung dịch A rồi khuấy đều. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được phần chất rắn B và dung dịch D chỉ chứa 2 muối. Ngâm B trong dung dịch \(H_2SO_4\) loãng không thấy có khí thoát ra.

a,Viết các phương trình phản ứng xảy ra

b, Tính C% của mỗi muối trong dung dịch D

Cho 10,8g Al vào 500ml dung dịch \(\left\{{}\begin{matrix}FeCl_30,5M\\CuCl_20,6M\\HCl0,4M\end{matrix}\right.\)

a, Viết phương trình phản ứng

b, Tính \(V_{H_2},m_{\downarrow}\)

Giải bất phương trình \(\frac{x-4}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}< 0\)

Chứng minh bất đẳng thức \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)

Chứng minh đẳng thức \(\frac{\sqrt{y^3-1}}{\sqrt{y}-1}=y+\sqrt{y}+1\)

Quãng đường từ A đến B dài 210km. Lúc 7h, 1 xe máy đi từ A đến B. Sau đó, lúc 8h, 1 ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại 1 điểm trên quãng đường AB. Sau khi gặp nhau, ô tô đi 1h30 phút nữa mới đến B. Tính vận tốc mỗi xe.

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày ?