Gọi d là ƯCLN của 7n+10 và 5n+7

=> 7n+10 chia hết cho d;5n+7 chia hết cho d

=> 35n+50 chia hết cho d;35n+49 chia hết cho d

=> (35n+50-35n+49) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

|5x-3| - x = 7

<=> |5x-3| = 7-x

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}5x-3=7-x\\5x-3=-7+x\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}6x=10\\4x=-4\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{array}\right.\)

Vì giữa chúng có 15 số tự nhiên khác => Hiệu của chúng là 16.

Số bé là: (828-16):2 = 406

Vậy số bé nhất là 406.

Gọi d là ƯCLN của n và n+1

=> n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy n và n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n

O A B x

a) Trong 3 điểm O,A,B thì A nằm giữa O và B

b) Vì A nằm giữa O và B

=> OA + AB = OB

=> OB = 3 + 4 = 7(cm)

0,(13) + \(1\frac{2}{3}\) -0,(6)

= \(\frac{13}{99}+\frac{5}{3}-\frac{2}{3}\)

= \(\frac{112}{99}\)

\(3x^2+9x=0\Leftrightarrow3x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=-3\)

Vậy tập hợp cần tìm là \(\left\{-3;0\right\}\)

a.What should we do this evening?

b.Is the final exam in September?

Thử p = 2 => p + 6 = 8 là hợp số (loại)

p = 3 => p + 12 = 15 là hợp số (loại)

p = 5 => p + 6 = 11; p + 8 = 13; p + 12 = 17 và p + 14 = 19 (thỏa mãn) => p = 5

Xét p > 5 => p \(⋮\) 5.Có 4 khả năng:

+) Nếu p = 5k+1=> p + 14 = 5k +15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+2 => p + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+3 => p + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+4 => p + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5

Chứng tỏ p>5 không thỏa mãn

Vậy p = 5

Vì \(192⋮x\) và \(480⋮x\) => x\(\in\) ƯC(192;480)

Mà x là số lớn nhất => x = ƯCLN(192;480) = 96

Vậy x = 96