Question

3. Tìm số nguyên tố P sao cho P+6, P+8, P+12,P+14 cũng là số nguyên tố

Answer 1

Thử p = 2 => p + 6 = 8 là hợp số (loại)

p = 3 => p + 12 = 15 là hợp số (loại)

p = 5 => p + 6 = 11; p + 8 = 13; p + 12 = 17 và p + 14 = 19 (thỏa mãn) => p = 5

Xét p > 5 => p \(⋮\) 5.Có 4 khả năng:

+) Nếu p = 5k+1=> p + 14 = 5k +15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+2 => p + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+3 => p + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5

+) Nếu p = 5k+4 => p + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5

Chứng tỏ p>5 không thỏa mãn

Vậy p = 5

Answer 2

Số 5

Answer 3

* Nếu p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 \(⋮\) 2

mà p + 6 > 2 => p + 6 là hợp số (loại)

* Nếu p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 \(⋮\)3

mà p + 6 > 3 => p + 6 là hợp số (loại)

* Nếu p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11 là số nguyên tố

p + 8 = 5 + 8 = 13 là số nguyên tố

p + 12 = 5 + 12 = 17 là số nguyên tố

p + 14 = 5 + 14 = 19 là số nguyên tố

* Nếu p > 5 => p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3 hoặc p = 5k +4

- Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5

mà p + 14 > 5 => p + 14 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5

mà p + 8 > 5 => p + 8 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5

mà p + 12 > 5 => p + 12 là hợp số (loại)

- Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5

mà p + 6 > 5 => p + 6 là hợp số (loại)

Vậy p = 5