bài 3

A = x⁴ - 2x³ + 3x² - 4x + 2015

= (x²)² - 2x²x + x² + 2x² - 4x + 2 + 2013

= (x² - x)² + 2(x - 1)² +2013

có (x² - x)² và 2(x - 1)² luôn lớn hơn hoặc = 0

=> A luôn lớn hơn hoặc = 2013

=> A min = 2013 tại (x² - x)² = 2(x - 1)² = 0 <=> x = 1

bài 1

đặt a = n⁵ - n = n (n⁴ - 1) = n (n - 1) (n + 1) (n² + 1)

n(n + 1) luôn chia hết cho 2 => a luôn chia hết cho 2

ta cần cm a chia hết cho 5 => có 2 trường hợp

th1: n chia hết cho 5 => a chia hết cho 5

th2: n ko chia hết cho 5 => n = 5k + b (với b = 1 ; 2 ; 3 ; 4)

với b = 1 => n - 1 = 5k

với b = 2 => n² + 1 = (5k+2)² + 1 = 25k² + 20k + 5

=> a chia hết cho 5

với b=3 => n² + 1 = (5k+3)² +1 = 25k² + 30k + 10

=> a chia hết cho 5

với b = 4 => n + 1 = 5k + 5

=> a chia hết cho 5

từ các th trên => a luôn chia hết cho 5

2 và 5 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 00 => a tận cùng là 0

=> đpcm

a, tam giác ade cân a

=> góc d = góc e và ad = ae

tam giác adb = tam giác aec ( cgc)

=> ab=ac

=> tam giác abc cân a

b, tam giác bmd vuông m và tam giác cne vuông n

góc m = góc n =90 độ

góc d = góc e

bd = ce

=> bmd = cne (ch-gn)

=> bm = cn

c, có tam giác bmd = tam giác cne

=> góc mbd = góc nce

mà góc cbi đối đỉnh góc mbd, bci đối đỉnh nce

=> góc cbi = góc bci

=> tam giác ibc cân i

d, lây h là trung điểm bc

tam giác abc cân a có ah là đường trung tuyến úng với bc

=> ah vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với bc

cmtt với ibc => ih vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với bc

=> a,i,h thẳng hàng

=> ai vừa trung tuyến vừa là đường cao tam giác abc cân a

=> đpcm

(3-x)(x+2)>0 (x thuộc Z)

<=>\(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}3-x>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}3-x< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[\begin{matrix}\left(1\right)\left\{\begin{matrix}x< 3\\x>-2\end{matrix}\right.\\\left(loại\right)\left\{\begin{matrix}x>3\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

(1) <=> -2<x<3

<=> x max = 2 (tm x thuộc Z)

vậy x=2

S tam giác = (a.h)/2

đường cao tam giác là \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

đến đây thay số ra kết quả, ko hiểu thì nói, mình làm hết luôn cho

G????