tam giác abc có góc a = 90 độ
=> tam giác abc vuông a
=> ab2 + ac2 = bc2
=> 32 + 42 = bc2
=> bc= 5
câu a
tam giác abc và tam giác eac có
góc bac = góc aec (=90 độ)
chung góc c
=> tam giác abc đồng dạng tam giác eac (gg)
=> \(\dfrac{ae}{ab}=\dfrac{bc}{ac}\)
\(=>ae=\dfrac{bc.ab}{ac}\\
=>ae=\dfrac{5.3}{4}\\
=>ae=3,75\left(cm\right)\)
câu b
xét tam giác abd và tam giác ebf có
góc bad = góc bef =90 độ
góc abd = góc ebf (bf là phân giác góc b)
=> tam giác abd đồng dạng tam giác ebf
=> \(\dfrac{bd}{bf}=\dfrac{ad}{ef}\)
=> bd . ef = bf .ad
câu c
từ câu b
=> góc bfe = góc adb
mà góc bfe = góc afd (đổi đỉnh)
=> góc afd = góc adf
=> tam giác afd cân tại a
=> af = ad
câu d
tam giác abc có phân giác bd
=> \(=>\dfrac{ad}{cd}=\dfrac{ab}{bc}\\
=>\dfrac{ad}{ad+cd}=\dfrac{ab}{ab+bc}\\
=>\dfrac{ad}{ac}=\dfrac{ab}{ab+bc}\\
=>\dfrac{ad}{4}=\dfrac{3}{8}\\
=>ad=1,5\left(cm\right)\)
chúc may mắn