* Nếu p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 \(⋮\) 2
mà p + 6 > 2 => p + 6 là hợp số (loại)
* Nếu p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 \(⋮\)3
mà p + 6 > 3 => p + 6 là hợp số (loại)
* Nếu p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11 là số nguyên tố
p + 8 = 5 + 8 = 13 là số nguyên tố
p + 12 = 5 + 12 = 17 là số nguyên tố
p + 14 = 5 + 14 = 19 là số nguyên tố
* Nếu p > 5 => p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3 hoặc p = 5k +4
- Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5
mà p + 14 > 5 => p + 14 là hợp số (loại)
- Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5
mà p + 8 > 5 => p + 8 là hợp số (loại)
- Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5
mà p + 12 > 5 => p + 12 là hợp số (loại)
- Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5
mà p + 6 > 5 => p + 6 là hợp số (loại)
Vậy p = 5