Ta có: M + N + 1 = 111...1 + 444...4 + 1

                             (2n c/s 1)(n c/s 4)

= 111...1 x 1000...0 + 111...1 + 111...1 x 4 + 1

 (n c/s 1)   (n c/s 0)    (n c/s 1) (n c/s 1)

= 111...1 x (1000...0 + 1 + 4) + 1

  (n c/s 1)   (n c/s 0)

= 111...1 x 1000...05 + 1

  (n c/s 1)  (n-1 c/s 0)

= 111...1 x 3 x 333...35 + 1

  (n c/s 1)      (n-1 c/s 3)

= 333...3 x 333...35 + 1

   (n c/s 1) (n-1 c/s 3)

= 333...3 x 333...34 + 333...3 + 1

  (n c/s 3)  (n-1 c/s 3) (n c/s 3)

= 333...3 x 333...4 + 333...34

 (n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)

= 333...34² là số chính phương (đpcm)

  (n-1 c/s 3)

a) Tổng vận tốc hai xe là : 30 + 20 = 50 (km/h)

Thời gian để hai xe gặp nhau là:

100 : 50 = 2 (giờ)

b) Vì lúc đi là 8 giờ nên lúc gặp nhau là:

8 + 2 = 10 (giờ)

Đ/s ...

Vì 0 không thể làm được hàng nghìn nên có 7 cách chọn chữ số hàng nghìn

Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 6 cách chọn chữ số hàng chục

Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Có thể lập được các số có 4 chữ số khác nhau là:

7x7x6x5=1470(số)

đúng nhé

a) Do \(\frac{1}{8}>0>\frac{-3}{8}\) => \(\frac{1}{8}>\frac{-3}{8}\)

b) Do \(\frac{-3}{7}< 0< 2\frac{1}{2}\)=> \(\frac{-3}{7}< 2\frac{1}{2}\)

c) Do -3,9 < 0 < 0,1 => -3,9 < 0,1

d) Do -2,3 < 0 < 3,2 => -2,3 < 3,2

a) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁶.(3² - 3 - 1)

= 3²⁶.(9 - 3 - 1)

= 3²⁵.3.5

= 3²⁵.15 chia hết cho 15 (đpcm)

b) 2016¹⁰⁰⁰ + 2016⁹⁹⁹

= 2016⁹⁹⁹.(2016 + 1)

= 2016⁹⁹⁹.2017 chia hết cho 2017 (đpcm)

Ta có:

11²⁴ > 10²⁴ = 5²⁴.2²⁴

5¹³ = 5¹².5

Vì 5²⁴.2²⁴ > 5¹².5

=> 11²⁴ > 5¹³

a) x⁴ = (6,25)² = [(2,5)²]² = (2,5)⁴ = (-2,5)⁴

Mà x < 0 => x = -2,5

b) x² = 2⁴ = (2²)² = 4² = (-4)²

Mà x < 0 => x = -4

Đặt \(A=-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{1024}\)

\(A=-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\right)\)

Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\)

\(2B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\)

\(2B-B=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\right)\)

\(B=2-\frac{1}{1024}=\frac{2047}{1024}\)

=> \(A=-\frac{2047}{1024}\)

nhìn cái này là bệnh lười càng nặng thêm -_-

a) (a + b + c) x 11 = abc

=> 11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c

=> b + 10c = 89a

=> b + 10c chia hết cho 89

Mà b,c là chữ số => b + 10c = 89; a = 1

=> b = 9; c = 8

Ta có phép tính đúng là: (1 + 9 + 8) x 11 = 198

b) ab x cc x abc = abcabc

=> ab x cc x abc = abc x 1001

=> ab x cc = 1001 = 11.7.13 = 77.13

=> ab = 13; cc = 77

=> a = 1; b = 3; c = 7

Ta có phép tính đúng là: 13 x 77 x 137 = 137137