a/ Hai tam giác BMC và AMB có cạnh đáy BC = 2.AM, có 2 đường cao tương ứng bằng nhau (từ B  xuống AM và từ M xuống BC (cạnh hình vuông)).
Nên S_BMC = 2.S_AMB .
b/.Từ S_BMC = 2.S_AMB và 2 tam giác này có chung đáy MB. Nên đường cao kẻ từ C xuống MB gấp 2 lần đường cao kẻ từ A xuống MB.
Hai đường cao của 2 tam giác này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác CNB và ANB. Mặt khác 2 tam giác CNB và ANB có chung cạnh đáy NB.
Nên S_BNC = 2.S_ANB.
S_BNC = 1,5 x 2 = 3 (dm²)
S_ABC = 1,5 + 3 = 4,5 (dm²)
Diện tích hình vuông ABCD:   4,5 x 2 = 9 (dm²) 

Áp dụng BĐT bu nhi a cốp-xki cho 4 số dương ,ta có:

\(\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{c}^2\right)\left(\sqrt{b}^2+\sqrt{d}^2\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)

hay \(\left(a+c\right)\left(b+d\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)

→\(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)(đfcm)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 3 số dương ,ta có:

(x²+y²+z²)(1+1+1)\(\ge\)(x+y+z)²

↔3(x²+y²+z²)\(\ge\)(x+y+z)² (dấu = xảy ra khi x=y=z)

\(M=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+y+x-1\)

\(M=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(y+x-2\right)+1\)

Mà \(x+y-2=0\) nên

\(M=x^2.0-y.0+0+1=1\)

viết dấu GTTĐ ở đâu vậy bn

đặt S=vế trái

ta có:S=\(\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}\)

S=\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)

ta thấy:\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\);\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

→S\(\ge\)4; xét vế phải :\(-5-x^2+6x=4-\left(x-3\right)^2\)\(\le\)4

vậy pt xảy ra khi x-3=0↔x=3

(đề là -5 -x²+6x thì khả nghi hơn)

gọi n là cạnh của đa giác thì số Δ tạo thành là n-2 Δ

tổng các góc: 180^o(n-2)=1080→n=8(cạnh)→9 đỉnh

gọi thương của phép chia là Q(x)

ta có:x⁴+ax+b=Q(x).(x-2)(x+2)

Nếu x=2→16+2a+b=0→2a+b=-16 (1)

Nếu x=-2→16-2a+b=0→-2a+b=-16 (2)

cộng 1 vs 2 ta được :2b=-32→b=-16      thay vào 1 ta được a=0

vậy a-3/2a =0-3/2.-16=24

tam giác pascan nha

1      2     1

1      3      3     1

....

1      6      15      20     15      6      1

tổng:64

ta có:\(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)↔\(2a^2-5ab+2b^2=0\)↔\(2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)↔\(\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

mà a>b>0→a=2b→P=\(\frac{4b+b}{6b-b}\)=1