\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{3x+3}{9}\)

\(\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{2y+4}{-8}\)

\(\dfrac{t+3}{5}=\dfrac{4t+12}{20}\)

Do đó : \(\dfrac{3x+3}{9}=\dfrac{2y+4}{-8}=\dfrac{4t+12}{20}=\dfrac{3x+2y+4t+19}{21}=\dfrac{47+19}{21}=\dfrac{22}{7}\)

Suy ra : x = \(\dfrac{59}{7}\); y = \(-\dfrac{102}{7}\); z = \(\dfrac{89}{7}\)

ô/ \(\dfrac{8+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}=4+2\sqrt{2}-3-\sqrt{2}-2-\sqrt{2}=-1\)

k/ \(\sqrt{8+\sqrt{60}}-\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{15}+4}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

l/ \(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)}{11}}=\sqrt{\dfrac{33-11\sqrt{5}}{11}}=\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}+11}{7-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}+11\right)\left(7+2\sqrt{5}\right)}{29}}=\sqrt{\dfrac{87+29\sqrt{5}}{29}}=\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}+3}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}+11}{7-2\sqrt{5}}}=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=\dfrac{-2\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\)

a/ P = '' \(\forall x\in R,x^2\ge x\) '' là mệnh đề sai

Giải thích : với x = 1/2 --> 1/4 \(\ge\) 1/2 ( vô lý)

\(\overline{P}=''\exists x\in R,x^2< x''\)

b/ Điều kiện đủ để một tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó phải có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau.

Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân.

\(\sqrt{11+4\sqrt{7}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=2+\sqrt{7}+\sqrt{2}\)

Vậy \(\sqrt{11+4\sqrt{7}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}=2+\sqrt{7}+\sqrt{2}-\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-2\right)}{\sqrt{7}-2}=\sqrt{2}\)

\(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{\sqrt{6}-3}-\dfrac{2\sqrt{6}-4}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2.6}-\sqrt{2.9}}{\sqrt{6}-3}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}-3\right)}{\sqrt{6}-3}=\sqrt{2}\)

\(\dfrac{2\sqrt{6}-4}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2.3}-\sqrt{2.8}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Vậy \(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{18}}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{2\sqrt{6}-4}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=4\\x+y+xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=4\\x+y+xy=2\end{matrix}\right.\)

Đặt x + y = a và xy = b

Khi đó ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=4\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2+a=4\\b=2-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a-6=0\\b=2-a\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(a+3\right)=0\\b=2-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.or\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=5\end{matrix}\right.\)

* a = 2 --> x + y = 2

b = 0 --> xy = 0

Suy ra : x = 0 ; y = -2 or x = -2 ; y = 0

* a = -3 --> x + y = -3 <--> x = -3 - y

b = 5 --> xy = 5 hay (-3 - y ).y - 5 = 0 ---> y^2 + 3y + 5 = 0 (vô nghiệm ) .

Vậy nghiệm của hệ pt là (0;-2) ; ( -2:0)

số đó chia hết cho 2 =>y=0,2,4,6,8 .
chia hết cho 3 =>7+x+5+1+y chia hết cho 3
thay y vào tìm x