Ta có : \(6< 9\Leftrightarrow\sqrt{6}< 3\Leftrightarrow2+\sqrt{6}< 5\)

Vậy \(2+\sqrt{6}< 5\)

A = \(\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}+1\right)^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}-1\right)^3}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)

B = \(\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}+1\)

C = \(\sqrt[4]{56-24\sqrt{5}}=\sqrt[4]{\left(6-\sqrt{20}\right)^2}=\sqrt[4]{\left(\sqrt{5}-1\right)^4}=\sqrt{5}-1\)

Đặt A = \(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)

\(\Rightarrow\) \(A^2=\dfrac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}=2\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

Vậy \(A-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)

ĐK: \(x\ge1\)

F(x) = \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}=|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|=|1-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+1|\) \(\le|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-\sqrt{x-1}\right)\left(1+\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow1-\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le1\Leftrightarrow x\le2\)

Vậy max của F(x) là 2 khi 1 \(\le\) x \(\le2\)

phải là GTln chớ bạn

\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\) Biểu thức luôn đúng với mọi a , b , c .

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 0

\(x^2=x^5\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^5-x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^3-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tmđk\right)\\x^3-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) --> \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\) vì: \(x^2+x+1=\dfrac{1}{2}\left(\left(x+1\right)^2+x^2+1\right)>0\)

Vậy x = 0 ; x = 1

Tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90\right)\) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp

==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.

a/ \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)}{-18}-\dfrac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}=\dfrac{-\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-5}{9}=\dfrac{-10}{9}\)

--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)

b/ \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{2}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)

--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)