Ta có :

P(x) = \(x^2+\left(x+2\right)^2+...+\left(x+98\right)^2-\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+...+\left(x+99\right)^2\right]\)

P(x) = \(\left[x^2-\left(x+1\right)^2\right]+\left[\left(x+2\right)^2-\left(x+3\right)^2\right]+...+\left[\left(x+98\right)^2-\left(x+99\right)^2\right]\)

P(x) = \(\left(x^2-x^2-2x-1\right)+\left(x^2+4x+4-x^2-6x-9\right)+...+\left(x^2+196x+9604-x^2-198x-9801\right)\)

P(x) = \(\left(-2x-1\right)+\left(-2x-5\right)+...+\left(-2x-197\right)\)

P(x) = \(-\left(2x+2x+2x+...+2x\right)-\left(1+5+...+197\right)\)

P(x) = \(-2x\times50-\dfrac{\left(197+1\right)\times50}{2}\)

P(x) = \(-100x-4950\)

Suy ra a = -100 và b = -4950

Do đó a - b = 4850

260

4850

Bài 1 và bài 3 sử dụng Bezout đó bạn

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được :

\(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}=\dfrac{2\left(12^2+9^2\right)-18^2}{4}=\dfrac{63}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\dfrac{63}{2}}=\dfrac{3\sqrt{14}}{2}\left(cm\right)\)

Thay các giá trị vào biểu thức ta được : \(AB^2+AC^2-2AM^2=12^2+9^2-2\times\left(\dfrac{3\sqrt{14}}{2}\right)^2=162\)

Chắc lúc nãy mình nhầm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được:

\(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}=\dfrac{2\left(11^2+16^2\right)-20^2}{4}=\dfrac{117}{2}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{354}}{2}\)(cm)

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên BM = MC = 10(cm)

Áp dụng công thức H - rong để tính diện tích tam giác ABC ta được \(S_{ABC}=87,81194395\left(cm^2\right)\)

Từ đó ta tính được chiều cao AH là 8,781194395

Từ AH áp dụng Py-ta-go vào tam giác AHM ta được HM là \(\dfrac{27}{8}\)(cm)

Thay các giá trị đã tìm vào biểu thức ta được \(AM^2+MB^2-2BM.HM=121\)

Cách của mình hơi dài dòng bạn nên tìm cách khác hay hơn

Theo đề bài ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

\(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=24\)

\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

Đặt \(y=x^2+5x+5\) ,ta được:

\(\left(y-1\right)\left(y+1\right)=24\)

\(y^2-1-24=0\)

\(y^2-25=0\)

\(\left(y+5\right)\left(y-5\right)=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y+5=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

Với y = 5 ta được : \(x^2+5x+5=5\)

\(\Rightarrow x=0\)

Với y = -5 ta được : \(x^2+5x+5=-5\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Vậy \(x\in\left\{-5;0\right\}\)