A<1+1/1.2 +1/2.3 +1/3.4 +....+1/49.50

A<1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/49-1/50

A<2-1/50<2

VẬY A<2

Cho tam giác ABC có diện tích S, trên các cạnh AB, BC, CA lấy các điểm M,N,P sao cho: AM/MB=BN/NC=CP/PA = k.
1- tính diện tích tam giác MNP theo k và S.
2- Với giá trị nào của k thì diện tích tam giác MNP nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r. Kẻ các tiếp tuyến của (O) song song với 3 cạnh của tam giác, các tiếp tuyến này tạo với cạnh tam giác ABC 3 tam giác nhỏ có diện tích là S1,S2,S3. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Tìm Min: \(\dfrac{S1+S2+S3}{S}\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}+\sqrt{6-x}=m\sqrt{14}\\\sqrt{6-x}+\sqrt{1+x}=m\sqrt{14}\end{matrix}\right.\) , với m là tham số

+ Chứng minh nếu hệ phương trình có nghiệm (x₀;y₀) thì (5-x₀;5-y₀) cũng là nghiệm.

+ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất

cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=12\). Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt[3]{3a^2+b^2}+\sqrt[3]{3b^2+c^2}+\sqrt[3]{3c^2+a^2}\)