a)\(f\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-x^5+2x^2-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x+2x-3\)

\(=x^5-x^5+7x^4-9x^3-3x^2+2x^2+x^2-\frac{1}{4}x+2x-3\)

\(=7x^4-9x^3+\frac{7}{4}x-3\)

\(g\left(x\right)=5x^4-x^5+\frac{1}{2}x^2+x^5+x^2-4x^4-2x^3+3x^2+x^3-\frac{1}{4}\)

\(=-x^5+x^5+5x^4-4x^4-2x^3+x^3+\frac{1}{2}x^2+x^2+3x^2-\frac{1}{4}\)

\(=x^4-x^3+\frac{9}{2}x^2-\frac{1}{4}\)

b)\(f\left(1\right)=7.1^4-9.1^3+\frac{7}{4}.1-3=7-9+\frac{7}{4}-3=-\frac{13}{4}\)

\(f\left(-1\right)=7.\left(-1\right)^4-9.\left(-1\right)^3+\frac{7}{4}.\left(-1\right)-3=7+9-\frac{7}{4}-3=\frac{45}{4}\)

\(g\left(1\right)=1^4-1^3+\frac{9}{2}.1^2-\frac{1}{4}=1-1+\frac{9}{2}-\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)

\(g\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-\left(-1\right)^3+\frac{9}{2}.\left(-1\right)^2-\frac{1}{4}=1+1+\frac{9}{2}-\frac{1}{4}=\frac{25}{4}\)

bài trên nhé

Đặt b+c=x ta được:

A=(a+x)³+(a-x)³-6a.x²

=a³+3a²x+3ax²+x³+a³-3a²x+3ax²-x³-6ax²

=2a³

a) theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác ta có:

góc BAC + góc ACB + góc ABC =180^o

=>góc ACB + góc ABC=180^o-góc BAC=180^o-70^o=110^o

Mà góc ACB=góc ABC ( tam giác ABC cân tại A)

nên: góc ACB = góc ABC=110^o:2=55^o

Ta lại có : góc ABC+ góc BAC + góc AHD+góc BDH=360^o

=>góc BDH=360^o-góc ABC- góc BAC- góc AHD

                      =360^o-55^o-70^o-90^o

                      =145^o

b)Ta có: góc BDH + góc HDC = 180^o (2 góc kề bù)

=> góc HDC = 180^o- góc BDH = 180^o-145^o=35^o

c)Ta có: góc HDC  + góc ACB = 90^o (*)

Ta lại có:  góc ACB+ góc ABC = 180^o- góc BAC

Mà: góc ACB= góc ABC nên: 2 góc ACB = 180^o-góc BAC

=> góc ACB = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Thay góc ACB = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) vào (*) ta được:

\(\widehat{HDC}+\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=90^o\Leftrightarrow2\widehat{HDC}+180^o-\widehat{BAC}=180^o\)

<=>\(\widehat{BAC}=2\widehat{HDC}\)

=>dpcm

Ta có: 8⁷ -2¹⁸=(2³)⁷-2¹⁸=2²¹-2¹⁸=2¹⁸.(2³-1)=2¹⁷.2.7=2¹⁷.14 chia hết cho 14

=>dpcm

\(a,x-x^2=-x^2+2.x.\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy GTLN của A là 1/4 tại x=1/2

\(b,B=2x-2x^2=2.\left(x-x^2\right)\)

áp dụng kết quả ở câu trên ta được:

\(B\le2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy GTLN của B là 1/2 tại x=1/2

\(\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}=\sqrt{ax}-\sqrt{ay}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}\)

\(=\sqrt{a}.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\sqrt{b}.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

1) 

 Ta có: \(10^{19}+10^{18}+10^{17}=10^{17}.\left(10^2+10+1\right)=2^{17}.5^{16}.5.111=2^{17}.5^{16}.555\)

Vì \(2^{17}.5^{16}.555\) chia hết cho 55 nên ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555

2)15 chia hết cho 3 

nhưng rõ ràng 8¹⁷ ko chia hết cho 3

=>cả cái kia ko chia hết cho 3 => ko chia hết cho 15 

=>sai đề

2x^2 + 3( x-1 ) ( x+1 ) = 5x ( x-1 )

<=>2x²+3.(x²-1)=5x²-5x

<=>2x²+3x²-3-5x²+5x=0

<=>5x-3=0

<=>x=3/5

Vậy tập nghiệm của PT là: S={3/5}

\(x+1=\left(x+1\right)^2\) (x\(\ge\)-1)

<=>\(x+1-\left(x+1\right)^2=0\)

<=>\(\left(x+1\right).\left(-x\right)=0\)

<=>x=-1 hoặc x=0(nhận cả 2)

Vậy S={-1;0}