\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\)a=b=c=2005

CB= AB-AC=8-2=6(cm )

CD=CB-BD=6-3=3(cm)

vậy CB=6cm và CD=3cm

1) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)

-->\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right)\)

2) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

đặt a=kb và c=kd

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kb+b}{kb-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{kd+d}{kd-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) --> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 8 = , 5, 20 = . 5, 125 =  đều không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Ta được;

1) gọi giao điểm của xy và AB là O

ta có :OA=OB

AC=BD(gt)(C\(\in\)OA,D\(\in\)OB)

--> OA+AC=OB+BD

OC=OD

mà xy vuông góc với AB nên cũng vuông góc với CD 

--> xy là đường trung trực của đoạn CD

2)ta có : OC vuông góc với OA--> góc AOC= 90 độ 

mà góc AOB=70 độ (gt)

OB nằm giữa OA và OC 

--> góc BOC= góc AOC- góc AOB

góc BOC=90độ - 70độ 

góc BOC=20 độ 

xét tam giác ADB và tam giác IEC có:

BD=CE(gt)

góc ABD=góc ACD(vì tam giác ABC cân )

mà góc ACD=góc ICE(đối đỉnh) 

--> góc ABD= góc ICE

AC=AB(Tam giác ABC cân ) mà AC=IC(gt)--> AB=IC

--> tam giác ADB=tam giác IEC(c.g.g)

--> AD=IE(2 cạnh tương ứng)

xét tam giác AEI có AE+IE> AI(bất đẳng thức trong tam giác) 

ta có EI = AD(chứng minh trên) 

--> AI< AE+AD

AC+AC<AE+AD

hay AB+AC< AE+AD(đpcm)

90 / ( 8 - 5 ) *  8 = 240 

240 / ( 3 - 1 ) * 3 = 360 

ta có: a  :b: c = 2:5:3 hay \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}\) và 2a + b - 4c =-21 

áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}=\frac{2a+b-4c}{4+5-12}=\frac{-21}{-3}=7\)

--> a= 7. 2 = 14

b=7. 5=35

c=7.3=21

vậy a= 14, b=35 và c=21

B= x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x - 1

tại x= 4 thay vào biểu thức B ta được:

B = 4.5 - 5.4.4 + 5.4.3 - 5.4.2 + 5.4 -1

B= 20 - 80 + 60 - 40 + 20 - 1

B= -21

vậy tại x= 4  thì giá trị biểu thức B=-21