Tìm GTNN của \(A=\sqrt{-x^2+4x+12}-\sqrt{-x^2+2x+3}\)

Trên 3 canh AB, BC, AC của \(\Delta\)ABC lấy điểm M, N, P sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\). Tìm GTNN của S_MNP khi S_ABC không đổi.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(2+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=y\) (*)

<Giải: (*) ⇔ \(x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=y^2-4y+4\)

Vì x,y nguyên dương nên ta có thể suy ra 2 trường hợp:

* \(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-4y\\\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=4\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)

*\(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-4y+4\\\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=0\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm (x;y)=(12;6) thỏa mãn đề bài.

Mình làm như thế có đúng không và nếu trong bài thi có được tính điểm không? Nếu không đúng thì phải làm như thế nào?>

Giải phương trình:

a, \(x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}\)

b, \(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right)\left(12+x\right)}=28-x\)

c, \(\sqrt{x^3-x}=2x^2-x-2\)

d, \(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)