1.Their father got to London by taxi last Monday

-->Their father took a taxi to London last Monday.

2.Where were you born?

-> What is your date of birh?

3.Hoang will be eighteen next month.

-->It will be Hoang's eighteen birthday next month.

4.No one can sing more beautifully than Madonna.

--> Madonna sings the most beautifully.

5. We should get up early every day

--> We shouldn't get up late every day.

6.She is able to speak English to her teacher

--> She can speak English to her teacher.

7.It takes me two hours to get to HaNoi by motorbike

-->I spend two hours getting to Hanoi by motorbike

À nhầm, hình như vẫn tìm GTLN bằng 1 tại x = 90 độ.

Bài này chỉ tìm được GTNN thôi .

9/10-1/90-1/72-1/56-1/42-1/30-1/20-1/12-1/6-1/2

=9/10-(1/9*10+1/8*9+...+1/1*2)

=9/10-(1/9-1/10+...+1-1/2)

=9/10-(-1/10+1)=9/10-9/10=0

vo so.hay noi la ko co so tan cung

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\) (nhân hai vế với \(\frac{1}{4}\) )
Tương tự : \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) (nhân hai vế với \(\frac{1}{3}\))

Suy ra \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12+15}=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}\)

Từ đó suy ra \(\begin{cases}x=\frac{16}{7}\\y=\frac{24}{7}\\z=\frac{30}{7}\end{cases}\)

\(ab+bc+ac=3abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có : \(a^2+1\ge2a\Rightarrow\frac{1}{a^2+1}\le\frac{1}{2a}\)

Tương tự : \(\frac{1}{b^2+1}\le\frac{1}{2b}\) ; \(\frac{1}{c^2+1}\le\frac{1}{2c}\)

Cộng theo vế được :

\(P=\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\le\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy maxP = 3/2 tại a = b = c = 1

Gọi \(C\left(x;y\right)\)

Khi đó : \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\) , \(\overrightarrow{BC}=\left(x-1;y-1\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)

Tam giác ABC vuông cân tại B khi \(\begin{cases}BA=BC\\\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\\\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\end{cases}\)

Tới đây bạn tự giải được rồi :)

2x²+4x+xy+2y

= 2x(x+2)+y(x+2)

= (x+2)(2x+y)