Ta có : \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

Đặt \(t=x^2,t\ge0\) , P trở thành : \(P=\frac{t}{t^2+t+1}\)

Nhận thấy : P đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{P}\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét : \(\frac{1}{P}=\frac{t^2+t+1}{t}=t+\frac{1}{t}+1\ge2\sqrt{t.\frac{1}{t}}+1=3\)

=> Min \(\frac{1}{P}\) = 3 <=> \(t=1\) (Vì \(t\ge0\))

Do đó : Max P = \(\frac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Phương trình : \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)(ĐKXĐ: \(5\le x\le7\))

Xét vế trái : \(\left(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x-5}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(7-x+x-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)^2\le4\Rightarrow\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le2\)

(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Xét vế phải : \(x^2-12x+38=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

Do đó : Phương trình tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=2\\x^2-12x+38=2\end{cases}\)\(\Rightarrow x=6\left(TM\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 6

a) \(x^5-x^4-1=\left(x^5-x^4+x^3\right)-\left(x^3+1\right)=x^3\left(x^2-x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3-x-1\right)\)

b) \(4x^4+y^4=\left[\left(2x^2\right)^2+4x^2y^2+\left(y^2\right)^2\right]-4x^2y^2=\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(2x^2-2xy+y^2\right)\left(2x^2+2xy+y^2\right)\)

c) \(4x^4+32x^2+1\)không phân tích được thành nhân tử.

Ta có:56x2+28x5 +28

=28x2x2+28x5+28

=28x4+28x5+28

=28x(4+5+1)

=28x10=280

Ta có : \(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{\sqrt{k}}{k\left(k+1\right)}=\sqrt{k}\left(\frac{1}{k\left(k+1\right)}\right)=\sqrt{k}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)=\sqrt{k}\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+}}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)

Áp dụng : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2-\frac{2}{\sqrt{n+}}< 2\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Thời gian người đó đi là:

          30 : 40 = 0,75 ( giờ )

                     = 45 phút

 Ô tô đó đi đến Biên Hòa lúc:

          9 giờ 25 phút + 45 phút = 10 giờ 10 phút

Gọi \(N\left(x_0;y_0\right)\)là điểm cố định mà (d) luôn đi qua.

Ta có : \(2x_0+\left(m-1\right)y_0=1\Leftrightarrow\left(2x_0-y_0-1\right)+my_0=0\)

Vì (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m nên ta có : 

\(\begin{cases}2x_0-y_0-1=0\\my_0=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=\frac{1}{2}\\y_0=0\end{cases}\)

Vậy (d) luôn đi qua điểm \(N\left(\frac{1}{2};0\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có : 

\(a+1\ge2\sqrt{a}\) (1)  Tương tự : \(b+1\ge2\sqrt{b}\)(2)   ; \(c+1\ge2\sqrt{c}\) (3)

Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được : 

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)

Bạn cần thêm điều kiện a,b,c là các số không âm nhé ^^

đây nhé bạn!

http://olm.vn/hoi-dap/question/596084.html

1. con 9 tuổi, cha 27

2. chu vi 111m, dien tich 747.5 m2

3. 282 000 đồng

4. 63km