Phân tích như sau : \(\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy-1\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)

b) Gọi ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = d \(\left(d\ge1\right)\)

Ta có :

 \(\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1

Vì ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = 1 nên phân số trên tối giản.

Các câu còn lại tương tự

\(4^{x+3}-3.4^{x+1}=13.4^{11}\)

\(\Leftrightarrow4^{x+1}.4^2-3.4^{x+1}=13.4^{11}\)

\(\Leftrightarrow4^{x+1}\left(4^2-3\right)=13.4^{11}\)

\(\Leftrightarrow4^{x+1}.13=13.4^{11}\)

\(\Leftrightarrow4^{x+1}=4^{11}\)

\(\Leftrightarrow x+1=11\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

có 8 tập hợp con gồm

{1} ; { \(\phi\)} ; {2} ; {3}; {1;2} ; {1;3} ; {2;3} ; {1;2;3}

ai đồng ý thì ****!!!!!!!!!!!

Câu 4:

Ta có:

\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\)

\(...\)

\(\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{k}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{k}=1\Rightarrow k=1:1=1\)

Xét tam giác vuông có ba cạnh AB, AC , BC lần lượt là c,b,a 

a) Ta có : \(tan\alpha=\frac{b}{c}=\frac{\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(cotg\alpha=\frac{c}{b}=\frac{\frac{c}{a}}{\frac{b}{a}}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(tan\alpha.cotg\alpha=\frac{b}{c}.\frac{c}{b}=1\)

b) Ta có : \(sin^2\alpha=\frac{b^2}{a^2},cos^2\alpha=\frac{c^2}{a^2}\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2}{a^2}=1\)

Ta có : \(A=x^4+2x^3+5x^2+4x+4\)

\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^3+x^2+x\right)+\left(3x^2+3x+3\right)+1\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+x\left(x^2+x+1\right)+3\left(x^2+x+1\right)+1\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+3\right)+1\)\(=a\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)

\(\frac{n^3+2n+2}{n+3}=\frac{\left(n^3+9n^2+27n+27\right)-9\left(n^2+6n+9\right)+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)

\(=\frac{\left(n+3\right)^3-9\left(n+3\right)^2+29\left(n+3\right)-31}{n+3}\)

\(=\left(n+3\right)^2-9\left(n+3\right)+29-\frac{31}{n+3}\)

Để phân số trên nhận giá trị nguyên thì \(\left(n+3\right)\inƯ\left(31\right)\)

Từ đó bạn liệt kê ra nhé :)

a) Từ 5A = 3B \(\Rightarrow\frac{A}{3}=\frac{B}{5}\Rightarrow\frac{A}{9}=\frac{B}{15}\)

Từ 3B=15C \(\Rightarrow\frac{B}{15}=\frac{C}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{9}=\frac{B}{15}=\frac{C}{3}\) . Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{A}{9}=\frac{B}{15}=\frac{C}{3}=\frac{A+B+C}{9+15+3}=\frac{180}{27}=\frac{20}{3}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{A}{9}=\frac{20}{3}\\\frac{B}{15}=\frac{20}{3}\\\frac{C}{3}=\frac{20}{3}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}A=60\\B=100\\C=20\end{cases}\)

b) Từ 3A=4B \(\Rightarrow\frac{A}{4}=\frac{B}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{A}{4}=\frac{B}{3}=\frac{A-B}{4-3}=20\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{A}{4}=20\\\frac{B}{3}=20\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}A=80\\B=60\end{cases}\) => C = 180-80-60=40 

Bạn ghi thêm đơn vị độ vào mỗi kết quả nhé :)

Đáy lớn bằng:

1,8 x 4/3 = 2,4 (m)

Diện tích hình thang tăng chính là diện tích hình tam giác có đáy bằng 8 m và chiều cao bằng chiều cao hình thang

Chiều cao hình thang là:

48 x 2 : 8 = 12 (m)

Diện tích hình thang lúc đầu là: 

(2,4 + 1,8) x 12 : 2 = 25, 2 (m²)

ĐS: 25,2 m²