Giải:

Ta có:

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(B=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{6}{25}\)

Mà \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{6}{25}< \dfrac{1}{4}\)

Ta lại có \(A< \dfrac{6}{25}\)

Vậy \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

Vì các ước cộng lại đều là số đối của nó.

\(\Rightarrow\) Tổng các ước nguyên của B bằng 0.

Bài 2:

Giải:

\(25\%=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\)

Hiệu số phần bằng nhau là:

\(4-2=2\)

Số thứ nhất là:

\(113,6:2.2=113,6\)

Số thứ hai là:

\(113,6+113,6=227,2\)

Vậy số thứ nhất là \(113,6\) số thứ hai là \(227,2\)

Bài 1:

Giải:

Ta có: \(20\%=\dfrac{20}{100}=\dfrac{1}{5}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

\(5+4=9\)

Số thứ nhất là:

\(117:9.4=52\)

Số thứ hai là:

\(117-52=65\)

Vậy số thứ nhất là \(52\) và số thứ hai là \(65\).

Giải:

Đổi: \(1m^3\) nước \(= 1 000\) lít = \(1 000 kg \)

\(\Rightarrow\) \(P = 10 m = 10 000 (N) \)

Trọng lượng của \(100 m^3\) nước là:

\(P = 100. 10 000 = 1 000 000 (N) \)

Công thực hiện được là:

\(A = F. s = 1 000 000. 30 = 30 000 000 (J) \)

Công suất là:

\(P = A/t = 30 000 000: 60 = 500 000 (W) = 500 (KW)\)

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là \(x,y,z\) , ba chiều cao tương

ứng là \(a,b,c\)

Đặt \(x=2.t,y=3.t,z=a.t\)

Gọi S là diện tích của tam giác đó

\(2S=x.a=y.b=z.c\)

\(\Rightarrow a.2.t=b.3.t=c.4.t\)

\(\Rightarrow2.a=3.b=4.c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)

Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với \(6,4,3\)

b) Thay \(x=a\) vào hai biểu thức ta có:

\(A=2.a-18\)

\(=2.a-18\) \(\left(1\right)\)

\(B=\dfrac{8.\left(a-9\right).\left(a^2+1\right)}{4.\left(a^2+1\right)}\)

\(=2.\left(a-9\right)\)

\(=2.a-18\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(A=B\) với mọi \(x\)

a) Thay \(x=a\) vào hai biểu thức ta có:

\(A=5.(a+3)-7\)

\(=5.a+15-7\)

\(=5.a+8\) \(\left(1\right)\)

\(B=5.\left(a-1\right)+13\)

\(=5.a-5+13\)

\(=5.a+8\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(A=B\) với mọi \(x\)

Giải:

Do \(\left|x+1\right|\ge0\) với mọi \(x\) và \(\left|y-z\right|\ge0\) với mọi \(y\)

Mà \(\left|x+1\right|+\left|y-z\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=0\) và \(\left|y-z\right|=0\)

\(\Rightarrow x=-1\) và \(y=2\)

\(C=2.\left(-1\right)+\dfrac{\left(-1\right)-3.2}{\left(-1\right)^2+3}\)

\(C=2+\dfrac{-7}{4}\)

\(C=\dfrac{-6}{4}+\dfrac{-7}{4}\)

\(C=\dfrac{-13}{4}\)