C

Phạm Tuấn Kiệt : Những người đã thành thạo với các dạng này có thể làm tắt . Những người chưa thành thạo thì làm cách của bạn cũng được.

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)

\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....-\frac{1}{50}\)

\(A< 2-\frac{1}{50}< 2\)

Vậy A < 2

Bài này chỉ cần chứng minh

Các số đo tỉ lệ với 5;  12 ; 13 là tam giác vuông

\(A=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{93.95}\)

\(A=5\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-....-\frac{1}{95}\right)\)

\(A=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{95}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{94}{95}=\frac{47}{19}\)

\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2^3}+....+\frac{3}{2^9}\)

\(S=3.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^9}\right)\)

Đặt A = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}\)

\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^8}\)

\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(A=2-\frac{1}{2^9}\)

Thay A = \(2-\frac{1}{2^9}\) vào S ta có:

S = \(3.\left(2-\frac{1}{2^9}\right)=3.2-3\cdot\frac{1}{2^9}=6-\frac{3}{2^9}\)

\(\frac{20}{9}x=\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}\)

\(\frac{20}{9}x=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}\)

\(\frac{20}{9}x=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-.....-\frac{1}{9}\)

\(\frac{20}{9}x=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\)

\(x=\frac{2}{9}:\frac{20}{9}=\frac{1}{10}\)

a) Xét tam giác AHC và tam giác DHC có:

HC chung

HD = HA

CHA = CHD 

Vậy tg AHC = tg DHC (c - g - c)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(A-\frac{1}{2}A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)

\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{2^{2013}}\)

\(A=\left(1-\frac{1}{2^{2013}}\right):\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2^{2012}}\)

2 góc kề bù là góc vừa kề , vừa bù

Tức là 2 góc đó có 1 cạnh chung , tổng 2 góc là 180^o

Ví dụ: xOt kề bù với xOy (xOt = 110^o ; xOy =  70^o)