Cho a, b, c > 0; \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(P=\dfrac{1}{a^2+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2+2}\le1\)

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2+xy-2017x-2018y-2019=0\)

Tính tổng: \(S=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{2018^2}+\dfrac{1}{2019^2}}\)