Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\left(a+\dfrac{1}{b}-1\right)\left(b+\dfrac{1}{c}-1\right)+\left(b+\dfrac{1}{c}-1\right)\left(c+\dfrac{1}{a}-1\right)+\left(c+\dfrac{1}{a}-1\right)\left(a+\dfrac{1}{b}-1\right)\ge3\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2+2abc+3\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\ge36\left(ab+bc+ca\right)\)

Tìm cặp số \(\left(a;b\right)\) thoả mãn điều kiện \(\sqrt{a-2}b^2=b-\sqrt{a-2}\) sao cho a đạt giá trị lớn nhất

Cho \(\left(O;R\right)\) và \(\left(O';R\right)\) cắt nhau tại M, N. Biết OO'=24cm, MN=10cm. Tính R

Cho hệ trục tọa độ xOy, điểm A( -1; 2 ). Vẽ đường tròn tâm A, bán kính \(R=\sqrt{5}\), đường tròn này cắt trục tung tại N \(\left(N\ne O\right)\). Lấy điểm M( x; 0 ) trên trục hoành. Xác định x để MN là tiếp tuyến của (A;r)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn O, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, vẽ \(CI\perp OA\) tại I. M là trung điểm BC. Chứng minh: M, I, F thẳng hàng