Cho các số a, b, c thoả mãn: \(ab+bc+ca=2019abc\) và \(2019\left(a+b+c\right)=1\). Tính \(A=a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\)

Rút gọn biểu thức: \(P=\dfrac{2x+\sqrt{16x}+6}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}-2\)

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}\)