Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : x+y+z+xy+yz+zx = 6 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= xyz

Cho hàm số y = (m-1 ) x + 2 (d1)

Với m=2 . Tìm giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2 ) : y = 2x-3

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC , vẽ các tia Bx và Cy vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm của BC, Qua M , kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt Bx ở O

a) CMR : BC là tiếp tuyến của ( O; OA)

b) CMR : MA là tiếp tuyến của ( O; OA)

c) Gọi đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C là ( O') Chứng minh 3 điểm O,A,O' thẳng hàng

d) Tính số đo góc OMO'

Rút gọn P

\(P=1+\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}-\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1-x\sqrt{x}}\right).\dfrac{x-\sqrt{x}}{2x-1}\)

Tìm x để \(P>\dfrac{2}{3}\)

Cho (O), đường kính AD vuông góc với dây BC tại I (I thuộc OD, A thuộc cung lớn BC).

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.

b) Kẻ BE vuông góc với AC (EAC). BE cắt AD tại H. Chứng minh rằng BH //với CD.

c) Chứng minh tứ giác BHCD là hình thoi.

d) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’ đường kính AH.

\(\sqrt{2x^2-3x+5}=x-1\)

Giải phương trình sau :

\(\sqrt{x+3}=x-1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có C=37độ . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho BM=CM . Biết CM=20cm tính BC, AC

cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC =10Cm, đường cao AH.

a) tính độ dài AH, HB, HC.

b) kẻ HD vuông tại AB. tia phân giác của gốc AHC cắt AC tại F. tính chu vi của tam giác ADF