a)27x².(y-1)9x³.(1-y)

=27x².(y-1)+9x³.(y-1)

=9x²(y-1)[3+x]

b)8x³ + 1/27

=(2x)³ + (\(\frac{1}{3}\))³

= (2x+\(\frac{1}{3}\))(\(\left(2x\right)^2-\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^2\)

= (2x+\(\frac{1}{3}\))(\(\left(2x\right)^2-\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^2\)

x²+x+3

=x²+2.x.\(\frac{1}{2}\) +\(\left(\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{11}{4}\)

=(x+\(\frac{1}{2}\))²+\(\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

H2SO4 là thức hóa học của axít Sulfuric

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung ình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=1/2 AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = 1/2 CD

=> MNCK là hình bình hành

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK (đpcm)

|x-2|+2y⁴+5

Ta có: |x-2| \(\ge0\) với mọi x

2y⁴ \(\ge0\) với mọi x

=> |x-2|+2y⁴+5 \(\ge5\) với mọi x,y

Vậy GTNN của P là 5 tại x=2 ; y = 0

Vì a//b

=> góc DCB + góc D1 = 180 độ (hai góc trong cùng phía)

=> góc D1=180 độ - 30 độ = 150 độ

Ta có: a//b(gt)

mà c vuông góc với a

=> c vuông góc với b

=> góc B2 = 90 độ 

p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4

=p^4n.2+3.p⁴ⁿ-4

=(p⁴ⁿ)²+3.p⁴ⁿ-4

=p⁴ⁿ.p⁴ⁿ+3.p⁴ⁿ-4

=p⁴ⁿ.(p⁴ⁿ+3)-4

Vì p là số nguyên tố, p>5, nên:

p ko chia hết cho 5. p chia cho 5 dư 1,2,3,4.

Mà p⁴ⁿ.(p⁴ⁿ+3)-4 => p⁴ⁿ.(p⁴ⁿ+3)-4 chia 5 dư 4.

=> p chia 5 dư 4 => p⁴ⁿ.(p⁴ⁿ+3)-4 chia hết cho 5.

=> p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4 chia hết cho 5.

=>ĐPCM.

Ta có:

\(\frac{2x-3y}{x+2y}=\frac{2}{3}\)

<=> 3(2x-3y)= 2(x+2y)

<=> 6x - 9y = 2x + 4y

<=> 6x - 2x = 9y+4y

<=> 4x = 13y

=> \(\frac{x}{y}=\frac{13}{4}\)

Từ B kẻ BE vuông góc với CD

=> ABED là HCN

=>BE=AD

Ta có:

góc ABE + góc EBC = 135 độ

=> EBC= 135 độ - 90 độ = 45 độ

=> tam giác BEC vuông cân

=> BE = EC

Mà BE = AD

=> AD=EC= 8cm

ABED là HCN

=> AB = DE= 7cm

=> DC = DE+EC = 8+7=15(cm)

Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:

AD²+DC²=AC²

<=> 8² + 15² = AC²

<=> AC² = 289

=> AC = \(\sqrt{289}=17\left(cm\right)\)

Vậy AC = 17 (cm)

số đơn vị tăng lên lần lượt là 3,6,12,24,48

=> số cần tìm là: 94