Question

hình thang vuông ABCD (góc A và D bằng 90^o) có AD = 8cm ; AB = 7cm ; góc ABC = 135 độ. Khi đó độ dài AC

Answer 1

Từ B kẻ BE vuông góc với CD

=> ABED là HCN

=>BE=AD

Ta có:

góc ABE + góc EBC = 135 độ

=> EBC= 135 độ - 90 độ = 45 độ

=> tam giác BEC vuông cân

=> BE = EC

Mà BE = AD

=> AD=EC= 8cm

ABED là HCN

=> AB = DE= 7cm

=> DC = DE+EC = 8+7=15(cm)

Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:

AD²+DC²=AC²

<=> 8² + 15² = AC²

<=> AC² = 289

=> AC = \(\sqrt{289}=17\left(cm\right)\)

Vậy AC = 17 (cm)

 

Answer 2

Kẻ AH vuông góc với DC .

=> \(\begin{cases}AB=DH\\AD=BE\end{cases}\)

Ta có : 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( AB // CD )

\(\Rightarrow135^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=45^0\)

Mặt khác 

\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=135^0\)

\(\Rightarrow90^0+\widehat{B_2}=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=45^0\)

Xét \(\Delta HBC\) có :

\(\widehat{B_2}=\widehat{C}=45^0\)

=> \(\Delta HBC\) cân tại H

\(\Rightarrow HB=HC\)

\(\Rightarrow HC=8\)

\(\Rightarrow DC=15\)

Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :

\(AD^2+DC^2=AC^2\)( định lí Pi - ta - go )

\(\Rightarrow8^2+15^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=289\)

\(\Rightarrow AC=17\) ( Vì AC > 0 )

Answer 3

Phương An mẹ kêu đi kìa =))