a) Ta có: 1/4xy³.(-2x²yz²) = 1/2(-2)xy³.x²yz² = -1/2x³y4z²

– Hệ số của tích là -1/2 và tích có bậc là 9.

b)Ta có: 2x²yz.(-3xy³z) = -(2).(-3)x²yz.xy³z = 6x³y4z²

Hệ số của tích là 6 và tích có bậc là 9.

Ta có: tam giác nghiêng 50 tại A và tam giác ABC là tam giác vuông, vuông ở C. Nên \(\)\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^0\)
⇔ 5\(^0\)+ ∠B = 90\(^0\)
⇒ ∠B = 90\(^0\) - 5\(^0\) =85\(^0\)

Gọi Δ ABC có trung tuyến BM = CN, G là trọng tâm Δ (giao điểm các trung tuyến)
Ta có :
GB = 2/3.BM
GC = 2/3.CN
Mà BM = CN => GB = GC
=> Δ BGC cân tại G
=> ∠ MBC = ∠ NCB
Xét Δ BMC và Δ CNB :
BM = CN
∠ MBC = ∠ NCB
BC là cạnh chung
=> Δ BMC = Δ CNB (c - g - c)
=> ∠ MCB = ∠ NBC
hay ∠ ACB = ∠ ABC
=> Δ ABC cân tại A (đpcm)

|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = x

Ta có : |x + 1| \(\ge0\) ; |x + 2| \(\ge0\) ; |x + 3| \(\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| \(\ge0\)

\(\Rightarrow x>0\)

Ta có : x + 1 + x + 2 + x + 3 = x

\(\Rightarrow\) 3x + 6 = x

3x - x = -6

2x = -6

\(\ge0\) x = -3 ( ko thỏa mãn vì x>0)

\(\ge0\)\(x\in\varnothing\)

7^6+7^5-7^4

=7^4.7^2+7^4.7-7^4.1

=7^4.(7^2+7-1)

=7^4.55=7^4.5.11 chia hết cho 11

12345678900987654321

\(2008-\dfrac{2009}{3}-\dfrac{2009}{6}-...-\dfrac{2009}{45}\\ =2008-2009\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{45}\right)\\ =2008-2009.2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{90}\right)\\ =2008-4018\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\right)\\ =2008-4018\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\\ =2008-4018\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\right)\\ =2008-4018.\dfrac{2}{5}=2008-1607,2\\ =400,8\)

Theo đề bài, ta có:

a = 140a+7          (1)

a = 350b+7          (2)

a = 700c+7          (3)

Từ (1), (2) và (3) => a-7 \(\in\) BC{140;350;700}

=> a-7={700;1400;2100;...}

=> a={707;1407;2107;...}

Nhưng đề cho là a có 3 chữ số nên a=707

\(\dfrac{x-1}{12}+\dfrac{x-1}{20}+\dfrac{x-1}{30}+...+\dfrac{x-1}{72}=\dfrac{16}{9}\\ \left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{72}\right)=\dfrac{16}{9}\\ \left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{8.9}\right)=\dfrac{16}{9}\\ \left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{16}{9}\\ \left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{16}{9}\\ \left(x-1\right)\dfrac{2}{9}=\dfrac{16}{9}\\ x-1=8\\ x=8+1\\ x=9\)