a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của các hình bình hành, hình thang.

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của các hình bình hành, hình thang.

c) Giao giữa tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.

Ta có : HE, GF lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB

=> HE // BD, GF // BD và BD = 2HE = 2GF

Tương tự : HG, EF lần lượt là đường trung bình của tam giác DAC và tam giác BAC

=> HG // AC, EF // AC và AC = 2HG = 2EF

Nên EFGH là hình bình hành.

a) Đề hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF => BD ⊥ AC

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau.

b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF => BD = AC

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi => BD ⊥ AC và BD = AC.

Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau và bằng nhau.

a) Ta có: MB = MC (giả thiết) ; DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB

⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D

⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là : P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 90 \(^0\)

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A

Vẽ phác một lục giác lồi.

Cách nhận biết một đa giác lồi: Một đa giác lồi là một đa giác thỏa mãn 2 điều kiện sau: – Các cạnh chỉ cắt nhau tại các đỉnh, nghĩa là không có hai cạnh nào cắt nhau tại một điểm mà không phải là đỉnh. Một đa giác thỏa mãn điều kiện này là đa giác đơn.

– Đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa một cạnh tùy ý của nó. Một đa giác đơn thỏa mãn thêm điều kiện này là đa giác lồi.

a) Hình thoi không có góc vuông, có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau nên hình thoi không phải là đa giác đều.

b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh không bằng nhau nên hình chữ nhật không phải là đa giác đều.

ABCD là hình thoi, = nên = , = .EAH là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc ) nên = , = . Cũng thế = , = .

Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau( bằng nửa cạnh hình thoi)

Vậy EBFGDH là một lục giác đều

a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm. b) Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que. c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3,4 que diêm).

a) Biểu thức đó là đơn thức : xy²

b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải là đơn thức : 2x² + 3y

a) Đặt P = 2xy(5x² +3x – z) Với x = 1; y = -1 và z = -2 ta có:

P = 2.1(-1).[5.1².(-1) + 3.1 – (-2)] = -2(-5 + 3 +2) = -2.0 = 0

Vậy P = 0

b) Đặt Q = xy² +y²z³ + z³X4. Với x =1; y = -1 và z = -2, ta có:

Q = 1.(-1)² + (-1)².(-2)³ .14 = 1 – 8 – 8 = -15

Vậy Q = -15.