Giả sử ngược lại, trong 3 số a , b , c có ít nhất 1 số \(\le0\). Vì a, b, c vai trò như nhau, nên ta có thể xem \(a\le0\)

Khi đó :      \(abc>0\Rightarrow\)\(a<0,bc<0\)

                            \(\Rightarrow a\left(b+c\right)=ab+ac>-bc>0\)

                            \(\Rightarrow a\left(b+c\right)>0\)

                            \(\Rightarrow b+c<0\) ( Vì chứng minh trên có a < 0 )

                            \(\Rightarrow a+b+c<0\Rightarrow\) vô lí

Vậy  \(a,b,c>0\)

a)  miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\)

\(\text{∀}x\in D\), ta có:  \(-x\in D\) và \(f\left(-x\right)=\frac{2x^4-x^2+3}{x^2-2}=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) \(f\) là hàm số chẵn 

b) Ta có: \(\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|\ne0\)\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|\ne\left|2x-1\right|\)

                                               \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ne\left(2x-1\right)^2\)

                                               \(\Leftrightarrow x\ne0\)

\(\Rightarrow\) Miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)

khi đó \(\text{∀}x\in D\) thì \(-x\in D\) và :

\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}{\left|-2x+1\right|-\left|-2x-1\right|}\)\(=\frac{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}{\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|}\)\(=-\frac{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}{\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|}\) 

          \(=-f\left(x\right)\Rightarrow f\) là hàm số lẻ 

Ta có:       \(f=\left(x+1\right)=0\left(x\in R\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-5\left(x+1\right)+6=0\)

                                                \(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\) 

                                               \(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow\) A = { 1;2 }  

Gọi x ( phút ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể 

Gọi y ( phút ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể 

ĐK: \(x>0,y>0\)

Trong 1 phút \(\begin{cases}vòi,thứ,nhất,chảy,được:\frac{1}{x}bể\\vòi,thứ,hai,chảy,được:\frac{1}{y}bể\\cả,hai,vòi,chảy,được:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}bể\left(i\right)\end{cases}\)

Theo đề bài cả hai vòi cùng chảy thì thời gian để đầy bể là 1 giờ 20 phút  = 80 phút nên trong 1 phút, cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{80}\) bể (j)

Từ (i) và (j), ta có pt :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\)(1)

\(\begin{cases}vòi,thứ,nhất,chảy,trong,10,phút,thì,được:10\frac{1}{x}bể\\vòi,thứ,hai,chảy,trong,12,phút,thì,được:12\frac{1}{y}bể\\cả,hai,vòi,cùng,chảy,thì,đươc:\frac{10}{x}+\frac{12}{y}bể\end{cases}\)

Theo đề bài ta có hệ phương trình : 

\(\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{5}\left(2\right)\)

từ ( 1) và (2) ta được : \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{5}\end{cases}\)

Tới đây dễ rồi , bạn giải hệ ra sẽ có kq 

Ta có : \(\Delta ABC\) có AC là trung tuyến, nên ta có

\(AC^2=\frac{AB^2+AD^2}{2}-\frac{BD^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow AD^2=\frac{1}{2}\left(4.AC^2+BD^2-2AB^2\right)\)

           \(=\frac{1}{2}\left(4.4^2+5^2-2.3^2\right)=73\)

Vậy \(AD=\sqrt{73}\approx8,5\)

a)  \(\left(1\right)\)    \(\Leftrightarrow\)      \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

Phương trình  \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R

             \(\Leftrightarrow\)      \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)   \(\Leftrightarrow m=3\)

b) Phương trình có nghiệm duy nhất :  \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\)    \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)

Khi đó nghiệm của phương trình :  \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)

Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\)               \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

                                                   \(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)

phương trình  \(\Leftrightarrow\)    \(\left(m^2+1\right)x=-2m\)          \(\Leftrightarrow\)         \(x=-\frac{2m}{m^2+1}\)

đây là nghiệm duy nhất cần tìm 

x+y=xy \(\Leftrightarrow\) x+y-xy = 0 
\(\Leftrightarrow\) (x-xy)+y -1 = -1 
\(\Leftrightarrow\) x(1-y)-(1-y)=-1 
\(\Leftrightarrow\) (1-y)(x-1)=-1 
\(\Leftrightarrow\) (1-y) và (x-1) thuộc ước của -1 
\(\Leftrightarrow\) 1-y = 1 và x-1=-1 
hoặc 1-y=-1 và x-1 =1 
\(\Leftrightarrow\) y=0 và x bằng 0 
hoặc y =2 va x=2 
vậy có 2 cặp x,y thỏa mãn là(0;0) và (2;2)

mk nhỡ tay ấn gửi nên thiếu câu C:

c) Ta có: \(S_6=S_5+S_4=\left(S_4+S_3\right)+S_4=\)\(2S_4+S_3=2\left(S_3+S_2\right)+S_3\)

                   \(=3S_3+2S_2=3\left(S_2+S_1\right)+2S_2=\)\(5S_2+3S_1=15+3=18\)

Vậy \(S_6=18\)

a) Ta có: \(S_1=x_1+x_2=1\)

             \(S_2=x^2_1+x^2_2=S^2-2P=1+2=3\)

b)Ta có: \(\begin{cases}x^2_1-x_1-1=0\\x^2_2-x_2-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^2_1=x_1+1\\x^2_2=x_2+1\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^{n+2}_1=x^{n+1}_1+x^n_1\\x^{n+2}_2=x^{n+1}_2+x^n_2\end{cases}\)

                                       \(\Rightarrow x^{n+2}_1+x^{n+2}_2=\)\(\left(x^{n+1}_1+x^{n+1}_2\right)+\left(x^n_1+x^n_2\right)\)

                                       \(\Rightarrow S_{n+2}=S_{n+1}+S_n\)