ta có m > n  \(\Rightarrow2m>2n\)\(\Rightarrow2m-3>2n-3\)

lại có:  \(-3>-4\)\(\Rightarrow2n-3>2n-4\)

Theo t/chất bắc cầu:

\(2m-3>2n-3>2n-4\)\(\Rightarrow2m-3>2n-4\)

1339 = 13.103

số ước : (1 + 1).(1 + 1) = 4 ước

Khi mà vòi 2 chảy nhiều hơn 6 phút thì 2 vòi chảy được lượng nước bằng nhau nên:

40x=30(x+6) x = 18. Vậy khi đó vòi 1 chảy 18 phút vòi 2 chảy được 18+6 là 24 phút thì lượg nước bằng nhau.

=>thay x vào 720 x 2 = 1440 ( lít )

Là nửa bể vậy cả bể là 2880lít

Ta có:  \(m^4-m^2+1\)\(>0\)

PT \(\Leftrightarrow\)\(\text{[}\begin{matrix}x^2=m^4-m^2+2\left(1\right)\\x^2=m^2-m^4=m^2\left(1-m^2\right)\left(2\right)\end{matrix}\)

(1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m vì \(m^4-m^2+2\)\(>0\)

(2) có 2 nghiệm phân biệt     \(\Leftrightarrow\)    \(m\ne0\) và  \(1-m^2\)\(>0\)   \(\Leftrightarrow m\in\)\(\left(-1;1\right)\)\\(\text{ }\left\{0\right\}\)

PT có 4 nghiệm phân biệt   \(\Leftrightarrow\)  \(m\in\left\{-1;1\right\}\)\\(\left\{0\right\}\) và \(m^4-m^2+2\ne m^2-m^4\)

\(\Leftrightarrow\)       \(m\in\left\{-1;1\right\}\)\\(\left\{0\right\}\)  và  \(m^4-m^2+1\ne0\)  \(\Leftrightarrow\) \(m\in\left(-1;1\right)\)\\(\left\{0\right\}\),   kết luận

Điều kiện\(\begin{cases}7x+y\ge0\\2x+y\ge0\end{cases}\); Đặt \(\begin{cases}u=\sqrt{7x+y}\ge0\\v=\sqrt{2x+y}\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}u^2=7x+y\\v^2=2x+y\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{u^2-v^2}{5}\)và \(y=\frac{7v^2-2u^2}{5}\)

HPT trở thành:     \(\begin{cases}u+v=5\\u^2-v^2-7v^2+2u^2+5v=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}u+v=5\\3u^2-8v^2+5v-5=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}u=5-v\\3\left(5-v\right)^2-8v^2+5v-5=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}u=5-v\\-5v^2-25v+70=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}u=5-v\\v^2+5v-14=0\left(\text{*}\right)\end{cases}\)

(*) \(\Leftrightarrow v=2\) (nhận)  hoặc  \(v=-7\) (loại) ; nên  HPT trên  \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}u=3\\v=2\end{cases}\)

Do đó HPT đã cho trở thành \(\begin{cases}7x+y=9\\2x+y=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\) (phù hợp)

\(-\frac{4}{25}.-\frac{4}{25}=\frac{-4.-4}{25.25}=\frac{16}{625}\)

trung bình cộng của hai kho thóc là:

216 : 2 = 108 (tấn)

kho thóc thứ nhất là:

108 + 15 = 123 (tấn)

kho thóc thứ hai là:

216 - 123 = 93 (tấn)

đáp số: kho 1: 123 tấn.

            kho 2: 93 tấn.

Điều kiện:  x ≥ 0

PT : \(\Leftrightarrow x^2-1-7x+7+2-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}+x-6\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}+8+x-6\sqrt{x}-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4+\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-\sqrt{x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\text{[}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\x-\sqrt{x}-4=0\end{matrix}\)\(\Leftrightarrow\text{[}\begin{matrix}x=1\\x=\left(\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)^2=\frac{9+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\)                               Kết luận

giả sử các bất đẳng thức trên đều đúng, tức là ;

 \(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4},\)   \(b\left(1-c\right)>\frac{1}{4},\)     \(c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)

Suy ra:   \(a\left(1-b\right)b\left(1-c\right)c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-1\right)b\left(1-b\right)c\left(1-c\right)>\frac{1}{64}\) 

Điều này vô lí vì: \(\begin{cases}0>a\left(1-a\right)\le\frac{1}{4}\\0>b\left(1-b\right)\le\frac{1}{4}\\0>c\left(1-c\right)\le\frac{1}{4}\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(Đpcm\right)\)

8999