Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Don Nguyễn

cho a, b, c \(\in\left(0;1\right)\). Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau đây là sai :

\(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4}\)

\(b\left(1-c\right)>\frac{1}{4}\)

\(c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)

 

Mọt Sách
3 tháng 3 2016 lúc 17:22

giả sử các bất đẳng thức trên đều đúng, tức là ;

 \(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4},\)   \(b\left(1-c\right)>\frac{1}{4},\)     \(c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)

Suy ra:   \(a\left(1-b\right)b\left(1-c\right)c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-1\right)b\left(1-b\right)c\left(1-c\right)>\frac{1}{64}\) 

Điều này vô lí vì: \(\begin{cases}0>a\left(1-a\right)\le\frac{1}{4}\\0>b\left(1-b\right)\le\frac{1}{4}\\0>c\left(1-c\right)\le\frac{1}{4}\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(Đpcm\right)\)

 

 

 

nguyễn đăng minh
3 tháng 3 2016 lúc 17:54

123

Tran Van Dat
3 tháng 3 2016 lúc 19:56

?

 


Các câu hỏi tương tự
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Tùng Trần Sơn
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Trần Huy tâm
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Trần Huy tâm
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết