Cách mà đa số học sinh giỏi thường nghĩ khi chứng minh một bài hình là suy ngược từ dưới lên

a) x² + 6x + 9 = x² + 2.3.x + 3² = (x + 3)²

b) 10x - 25 - x² = - (x² - 2.5.x + 5²) = - (x - 5)²

c) \(8x^3-\dfrac{1}{8}=\left(2x\right)^3-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)\left(4x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)\)

d) 25x² - 64y² = (5x)² - (8y)² = (5x - 8y)(5x + 8y)

Hình bạn tự vẽ nhé

a) \(\Delta ABC\) có M là trung điểm BC (gt); I là trung điểm AC (gt)

=> MI là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MI // AB

Mà AB \(\perp\) AC (Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)

=> MI \(\perp\) AC

b) \(\Delta MAC\) có MI là đường trung tuyến (gt) đồng thời là đường cao (vì MI \(\perp\) AC - cmt) => \(\Delta MAC\) cân tại M

c) Vì \(\Delta MAC\) cân tại M => MA = MC mà BC = 2 MC (do AM là đường trung tuyến) => BC = 2 AM

Một cách giải khác:

TH1: b = -6

VP = 0 => VT = 0 => a = -5

=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{-5}{-6}=\dfrac{5}{6}\)

TH2: b \(\ne\) -6 nên:

\(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\Leftrightarrow\dfrac{a+5}{b+6}=\dfrac{a-5}{b-6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+5}{b+6}=\dfrac{a-5}{b-6}=\dfrac{a+5+a-5}{b+6+b-6}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+5-a+5}{b+6-b+6}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\)

Vì n \(\ge\) 2 nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 (k \(\in\) N*)

TH1: Với n = 2k thì \(2^{2^n}+1=2^{2^{2k}}+1=2^{4^k}+1=2^{4^{k-1}.4}+1=16^{4^{k-1}}+1\)

Vì \(16^{4^{k-1}}\) có tận cùng là 6 nên \(16^{4^{k-1}}+1\) có tận cùng là 7

TH2: Với n = 2k + 1 thì \(2^{2^n}+1=2^{2^{2k+1}}+1=2^{2^{2k}.2}+1=4^{4^k}+1=4^{4^{k-1}.4}+1=256^{4^{k-1}}+1\)

Vì \(256^{4^{k-1}}\) có tận cùng là 6 nên \(256^{4^{k-1}}+1\) có tận cùng là 7

Lí thuyết

Đặt \(\sqrt{2x^2+7x+10}=a;\sqrt{2x^2+x+4}=b\left(a,b>0\right)\)

pt <=> a + b = 3(x + 1)

Mà a² - b² = 2x² + 7x + 10 - 2x² - x - 4 = 6x + 6

nên pt <=> a + b = \(\dfrac{a^2-b^2}{2}\)

<=> (a - b)(a + b) = 2(a + b)

Vì a;b > 0 nên a + b khác 0. Chia cả 2 vế của pt cho a + b ta có

pt <=> a - b = 2

<=> \(\sqrt{2x^2+7x+10}-\sqrt{2x^2+x+4}=2\)

<=> \(\sqrt{2x^2+7x+10}=2+\sqrt{2x^2+x+4}\)

Bình phương 2 vế ta có:

pt <=> \(2x^2+7x+10=2x^2+x+8+8\sqrt{2x^2+x+4}\)

<=> \(3x+1=4\sqrt{2x^2+x+4}\)

Bình phương lần nữa rồi làm nốt, làm xong thì thử lại.

Lớp 7 đã học pt vô tỉ rồi à ._.

Có \(\Delta'\)= m² + 5(2m - 15) = m² + 10m - 75

a) Để pt có nghiệm kép <=> \(\Delta'\) = 0

<=> m² + 10m - 75 = 0

<=> (m + 5)(m - 15) = 0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\m=-15\end{matrix}\right.\)

b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta'\) > 0

<=> m² + 10m - 75 > 0

<=> (m + 5)(m - 15) > 0

<=> m > 15

Ta có: 2¹⁸⁹ = (2³)⁶³ = 8⁶³

3¹²⁶ = (3²)⁶³ = 9⁶³

Vì 8 < 9 => 8⁶³ < 9⁶³ => 2¹⁸⁹ < 3¹²⁶