Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=m\\\sqrt{x+2}=n\end{matrix}\right.\Rightarrow m^2-n^{^2}=3\)

(Đk: \(m>n\ge0\) )

Thay vào, ta có:

\(\left(m-m\right)\left(1+mn\right)=m^2-n^2\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(n-1\right)\left(m-1\right)=0\)

Thử các trường hợp m, n ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-4;x=-1\)

mai nếu k có ai giúp thì mình giúp nhé giờ bận

Bài 1:

a) \(\dfrac{\sqrt{x^2+2x+1}}{\left|x\right|-1}=\dfrac{\sqrt{\left(x+1\right)^2}}{\left|x-1\right|}=\dfrac{x+1}{\left|x\right|-1}\)

Bài 2:

a) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=0\) (1)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+1}=-\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x+1}=0\\-\sqrt{x^2-4x+4}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(x=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{4x}{4}-\dfrac{3y}{6}+\dfrac{2z}{6}=\dfrac{4x-3y+2z}{4-6+6}=\dfrac{36}{4}=9\)

+) \(\dfrac{x}{1}=9\Rightarrow x=9\)

+) \(\dfrac{y}{2}=9\Rightarrow y=18\)

+) \(\dfrac{z}{3}=9\Rightarrow z=27\)

Vậy x = 9; y = 18; z = 27.

tương tự

\(\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\div\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

\(=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\div\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\div\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\div\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\div\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\div\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\div\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(x+1+\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)\)

\(=1+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x-x\sqrt{x}\)

\(=1-x\sqrt{x}\)

Gọi d là ƯCLN ( n + 3 ; 2n + 5 )

Ta có : n + 3 cha hết cho d và 2n + 5 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)( n + 3 ) - ( 2n + 5 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)( 2n + 6 ) - ( 2n + 5 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

Vậy ƯCLN ( n + 3 ; 2n + 5  = 1

a) \(a\left(a^2-b\right)-a^2\left(a+b\right)+b\left(a^2-a\right)\)

\(=a^3-ab-a^3-a^2b+a^2b-ab\)

\(=-2ab\)

Thay \(a=\dfrac{1}{2};b=-100\) vào biểu thức trên, ta có:

\(-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-100\right)=-1\cdot\left(-100\right)=100\)

Vậy giá trị biểu thức \(-2ab\) tại \(a=\dfrac{1}{2};b=-100\) là 100.

với a = ?; b = ?