\(\left(6-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(3-\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{36-4+3}{6}\right)-\left(\dfrac{30+10-9}{6}\right)-\left(\dfrac{18-14+15}{6}\right)\)

\(=\dfrac{35}{6}-\dfrac{31}{6}-\dfrac{19}{6}\)

\(=-\dfrac{5}{2}\)

Bài 1:

30 em làm 2h cuốc được 32m²

=> 30 em làm 1h cuốc được 16m²

=> 1 em làm 1h cuốc được \(\dfrac{16}{30}\) m²

=> 50 em làm 1 h cuốc được \(\dfrac{80}{3}\) m²

=> 50 em làm 3 h cuốc được 80 m²

Bài 2:

25 em làm xong 900 phong bì hết:

\(900\cdot4:400=9\) (giờ)

45 em làm 900 phong bì trong số giờ là:

\(25\cdot9:45=5\) (giờ)

Đặt là thời gian đi \(\dfrac{4}{5}AB\) với vận tốc \(4km/h\).

Trong cùng quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

\(\frac{3}{4}=\frac{x}{x+\frac{1}{4}}\Rightarrow x=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=4.\frac{3}{4}.\frac{5}{4}=3,75 (km)\)

Thời gian đi là:

\(\frac{\frac{15}{4}}{4}=\frac{15}{16} (h)\)

Khởi hành lúc:

\(11h45-\frac{15}{16}=10h48m45s\)

Ta có hai hằng đẳng thức:

\((x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy <=> 4(x - y)^2 = 4x^2 + 4y^2- 8xy\) (1*)

\((x+4y)^2 = x^2 + 16y^2 + 8xy\) (2*)

Lấy (1*) + (2*): \(4(x-y)^2 + (x+4y)^2 = 5x^2 + 20y^2\)

\(= 5(x^2 + 4y^2) = 5\)

Có: \(4(x-y)^2 ≤ 4(x-y)^2 + (x+4y)^2 = 5\)

\(=> (x-y)^2 ≤ 5/4 => x-y ≤\) \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Dấu "=" khi \(x+4y=0\) và \(x-y=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{2\sqrt{5}}{5};y=\dfrac{-\sqrt{5}}{10}\)

Vậy \(MAX\left(x-y\right)=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) xảy ra khi \(x=\dfrac{2\sqrt{5}}{5};y=\dfrac{-\sqrt{5}}{10}\)

Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên

=> Tích chia hết cho 4 (*)

Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3.

=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3.

=> Tích chia hết cho 3 (**).

Vì (3,4) = 1 nên từ (*)và (**).

=> Tích chia hết cho 12.

Câu hỏi của Nguyên Minh Hiếu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Nửa chu vi là:3,5:2=1,75(km)

Ta có sơ đồ

Chiều dài   |--------|----|

Chiều rộng |--------|

=>Chiều dài là:1,75:(1+1,5)x1,5=1,05(km)

Chiều rộng là:1,75-1,05=0,7(km)

Diện tích là:0,7x1,05=0,735(km²)=73,5(ha)=735000(m²)

Câu hỏi của Fan Soobin Hoàng Sơn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

4/

\(E=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}}\)

\(=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{5}{2}}}\)

\(=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{2}{5}}}\)

\(=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{12}{5}}}\)

\(=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{5}{12}}\)

\(=2+\dfrac{1}{\dfrac{29}{12}}\)

\(=2+\dfrac{12}{79}\)

\(=\dfrac{70}{29}\)

Vậy nghịch đảo của biểu thức E là \(\dfrac{29}{70}\)