Giải phương trình : \(2^{3x}-6.2^x-2^{3\left(1-x\right)}+12.2^{-x}=1\)

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \(log_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\) . Tòm GTLN của biểu thức \(P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}\)

Gọi \(a_1,a_2,...,a_{\left(n+1\right)^2}\) là tất cả các ước số nguyên dương của \(2018^n\). Tìm n biết \(log_{2018}a_1+log_{2018}a_2+...+log_{2018}a_{\left(n+1\right)^2}=5082\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(log _2\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+log _2\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=4 \) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+y\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=x^{2019-m^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) ?

Giải phương trình \(\sqrt{2x^2-6x+8}+2=x+\sqrt{x}\)

giải hệ sau \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2\left(y+1\right)\sqrt{y^2+2y+2}\\x^2+2y^2-2x+4y-3=0\end{matrix}\right.\)