Trong cuộc kháng chiến chống xâm lược Tống, nhân dân và các tù trường miền núi phía Bắc đã có những đóng góp rất lớn trong việc cung cấp nhiều binh lính, tướng giỏi, tham gia thực hiện thắng lợi chủ trương, đường lối kháng chiến cả hai giai đoạn, phát huy được khối đoàn kết dân tộc, truyền thống yêu nước của dân tộc ta.

- Thái độ, hành động không sợ hãi, quyết tâm và tích cực chuẩn bị lực lượng để đối phó một cách chủ động với nhà Tống. Vua tôi nhà Lý cử Lý Thường Kiệt làm tổng chỉ huy, tổ chức kháng chiến.

- Chủ trương tấn công trước để tự vệ. Tấn công vào các căn cứ quân sự, kho lương thảo như Châu Ung, Châu Khâm, Châu Liêm mà nhà Tống chuẩn bị cho cuộc chiến tranh xâm lược nước ta, buộc nhà Tống phải thay đổi kế hoạch, trì hoãn xâm lược nước ta.

* Nguyên nhân : Cuộc kháng chiến chống Tống thắng lợi là nhờ có lòng yêu nước bất khuất, kiên cường của dân tộc Đại VIệt. Tinh thần đoàn kết chiến đấu của quân và dân ta, tài chỉ huy và chủ trương, đường lối kháng chiến đúng đắn, sáng tạo của bộ chỉ huy nghĩa quân.

* Ý nghĩa lịch sử :

- Là trận đánh tuyệt vời trong lịch sử chống giặc ngoại xâm của dân tộc ta.

- Cuộc kháng chiến thắng lợi đã bảo vệ được nền độc lập tự chủ của nhân dân ta, góp phần đưa quốc gia Đại Việt phát triển hùng mạnh.

- Để lại những bài học kinh nghiệm quý giá cho công cuộc chống ngoại xâm của nhân dân ta. Tô thắm thêm truyền thống tốt đẹp của dân tộc

128 km vuong dung khong minh khong chac dau vi ban ghi sai de roi

Trong công cuộc chống xâm lược Tống, Lý Thường Kiệt đã có công lao đóng góp to lớn. Ông là tổng chỉ huy cuộc kháng chiến. Ông đã đề ra chủ trương, đường lối kháng chiến đúng đắn, sáng tạo, là người trực tiếp điều binh, khiển tướng tập hợp được sức mạnh của dân, trên dưới một lòng đánh bại hơn 10 vạn quân xâm lược Tống. Ông quyết định chiến tranh bằng biện pháp hòa  bình đúng đắn, góp phần quyết định vào thắng lợi của cuộc kháng chiến. Chiến công của ông xứng đáng được sử sách dân tộc lưu mãi muôn đời.

Với chủ trương "tiến công trước để tự vệ" Lý Thường Kiệt đã chọn các căn cứ quân sự, các kho lương thảo và những nơi nhà Tống chuẩn bị cho cuộc tấn công xâm lược nước ta như Châu Ung, Châu Khâm, Châu Liêm gần biên giới phía bắc nước ta, đặc biệt là thành Ung Châu.

Từ thông xuyên qua một vòng dây của cuộn sơ cấp máy biến áp lí tưởng có dạng: ϕ = 2   cos 100 πt ( mWb ) . Cuộn thứ cấp của máy biến áp có 1000 vòng. Biểu thức suất điện động ở cuộn thứ cấp là:

Điều kiện : \(x\ne-2\)

\(\Leftrightarrow2^{\frac{3x}{x+2}}=2^2.3^{4-x}\Leftrightarrow2^{\frac{x-4}{x+2}}=3^{4-x}\Leftrightarrow\frac{x-4}{x+2}\log_32=4-x\)

                                                    \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2+\log_32\right)=0\)

                                                    \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=-2-\log_32\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)

Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)

Phương trình trở thành :

\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)

a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)

b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]

Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm

Ta có \(x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow3^x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)

Xét hàm số : \(f\left(x\right)=3^x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\) có :

\(f'\left(x\right)=3^x\ln3\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)+3\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-1\right)\)

         \(=3\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\ln3-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)>0\)

Vì \(\sqrt{x^2+1}>x\) và \(\ln3>1\ge\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\) nên hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến

Mặt khác \(f\left(0\right)=1\) do đó \(x=0\) là nghiệm duy nhất của phương trình