Một khung dây dẫn phẳng dẹt, hình chữ nhật có 500 vòng, diện tích mỗi vòng là 220 cm². Chọn khung quay đều với tốc độ là 50 vòng/s quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng khung. Hệ thống đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B →  vuông góc với trục quay và có độ lớn 2 5 π T . Suất điện động xuất hiện trong khung dây có giá trị cực đại bằng

A. 200 2 V

B. 110 2 V

C. 220 V

D. 110 V

Bất phương trình tương đương với :

\(\left(\frac{4}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\left(\frac{4}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x;f'\left(x\right)=\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}\)

Suy ra hàm số đồng biến trên R

Do đó bất phương trình \(\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)\Leftrightarrow x< 2\)

Vậy BPT có tập nghiệm \(S=\left(-\infty;2\right)\)

Từ bất phương trình ta có : \(\Leftrightarrow\left(3^x+x-4\right)\left(x^2+1\right)\le0\Leftrightarrow3^x+x-4\le0\)

Xét hàm số : \(f\left(x\right)=3^x+x-4;f'\left(x\right)=3^x\ln3+1>0\)

Suy ra hàm số đồng biến trên R

Do đó bất phương trình \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le f\left(1\right)\Leftrightarrow x\le1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-\(\infty;1\)]

Ta thấy rằng nếu x = 1 là nghiệm của bất phương trình :

- Nếu \(x>1\Rightarrow x+2< 2x+1\)  thì :

\(2^{x+2}< 2^{2x+1};3^{x+2}< 3^{2x+1}\Rightarrow2^{x+2}+3^{x+2}< 2^{2x+1}+3^{2x+1}\) thỏa mãn đề bài

- Nếu x <1 thì bất đẳng thức ở trên đổi chiều và không thỏa mãn với đề bài

Kết luận bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x\ge1\)

Phương trình đã cho tương đương với : 

\(\left(2^{2^x}-2^{x+1}\right)+\left(3^{2^x}-3^{x+1}\right)=x+1-2^x\)

Ta xét các trường hợp sau :

* Nếu \(2^x>x+1\) thì \(2^{2^x}-2^{x+1}>0;3^{2^x}-3^{x+1}>0;x+1-2^x< 0\) nên phương trình đã cho không thỏa mãn.

* Nếu \(2^x< x+1\) thì \(2^{2^x}-2^{x+1}< 0;3^{2^x}-3^{x+1}< 0;x+1-2^x>0\) nên phương trình đã cho không thỏa mãn.

* Nếu \(2^x=x+1\) thì phương trình đã cho thỏa mãn và khi đó nghiệm của nó cũng là nghiệm của \(2^x=x+1\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=2^t-\left(t+1\right)\) ta thấy \(f'\left(t\right)=2^t.\ln2-1;f"\left(t\right)=2^t\left(\ln2\right)^2>0\) nên phương trình  có không quá 2 nghiệm phân biệt

Ta lại thấy \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=0\) nên phương trình \(f\left(t\right)=0\) có đúng 2 nghiệm là 0 và 1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(x=0;x=1\)

Bằng 31 giờ 47 phút = 1 ngày 7 giờ 47 phút.

\(\Leftrightarrow4^{3x}+4^x\ge\left(2^{3x}+12.2^x+6.2^{2x}+8\right)+2^x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(4^x\right)^3+4^x\ge\left(2^x+2\right)^3+\left(2^x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(4^x\right)\ge f\left(2^x+2\right)\)

Với \(f\left(t\right)=t^3+t,t>0;f'\left(t\right)=3t^2+1>0\) với mọi t

Do đó hàm số \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R

Suy ra \(4^x\ge2^x+2\Leftrightarrow\left(2^x\right)^2-2^x-2\ge0\Leftrightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x-1\right)\ge0\)

                              \(\Leftrightarrow2^x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = [0;+\(\infty\))

Ta có \(\left(x^2+x\right)-\left(x^2-x\right)=2x\Rightarrow x^2+x=\left(x^2-x\right)+2x\)

Do đó bất phương trình

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}.2^{2x}+4.2^{x^2-x}-2^{2x}-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}\left(2^{2x}+4\right)-\left(2^{2x}+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}+4\right)\left(2^{x^2-x}-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge1\\x\le0\end{array}\right.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (\(-\infty;0\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\))

Bất phương trình : \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}}.2^{\frac{4x-2}{3}}.2^{9-3x}>2^{\frac{3}{2}}.2^{-3}\)

                            \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}+\frac{4x-2}{3}+9-3x}>2^{\frac{3}{2}-3}\)

                            \(\Leftrightarrow x< \frac{62}{7}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;\frac{62}{7}\right)\)