Question

Giải bất phương trình :

\(4^x+3^x>5^x\)

Answer 1

Bất phương trình tương đương với :

\(\left(\frac{4}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\left(\frac{4}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x;f'\left(x\right)=\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}\)

Suy ra hàm số đồng biến trên R

Do đó bất phương trình \(\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)\Leftrightarrow x< 2\)

Vậy BPT có tập nghiệm \(S=\left(-\infty;2\right)\)