Ta thấy rằng nếu x = 1 là nghiệm của bất phương trình :
- Nếu \(x>1\Rightarrow x+2< 2x+1\) thì :
\(2^{x+2}< 2^{2x+1};3^{x+2}< 3^{2x+1}\Rightarrow2^{x+2}+3^{x+2}< 2^{2x+1}+3^{2x+1}\) thỏa mãn đề bài
- Nếu x <1 thì bất đẳng thức ở trên đổi chiều và không thỏa mãn với đề bài
Kết luận bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x\ge1\)
giải các bất phương trình sau:
1) \(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0\) 2) \(\dfrac{2x-3}{x+1}-2< 0\)
Bài 1. Giải các bất phương trình sau 1) \(\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0\) 2) \(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0\)
3) \(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0\) 4) \(\left|2x-3\right|>5\) 5)\(\left|1-2x\right|\le4\)
6) \(\left|3x+1\right|>x-2\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le3+2x^2\)
b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
c) \(x+\sqrt{x}>\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
d) \(\left(\sqrt{1-x}+3\right)\left(2\sqrt{1-x}-5\right)>\sqrt{1-x}-3\)
giải các bất phương trình sau:
1) \(\left|2x-3\right|>5\) 2) \(\left|1-2x\right|\le4\) 3) \(\left|3x+1\right|>x-2\)
Giải bất phương trình :
\(3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(\frac{1}{3}\right)^{x-\sqrt{x^2-2x+1}}\)
Giải bất phương trình :
\(9^{-x^2+2x+1}-34.15^{2x-x^2}+25^{2x-x^2+1}\le0\)
Giải bất phương trình sau :
a) \(\left|\frac{x+2}{x-1}\right|\le3\)
b ) \(\left|x+3\right|+\left|2x-4\right|< 5\)
Giải bất phương trình:
\(\sqrt{x+1}\)\(\leq\)\(\frac{^{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}\)
Giải bất phương trình :
\(\sqrt{2^{x+1}}.\sqrt[3]{4^{2x-1}}.8^{3-x}>2\sqrt{2}.0,0125\)
