Bất phương trình \(\Leftrightarrow9.9^{2x-x^2}-34.15^{2x-x^2}+25.25^{2x-x^2}\le0\)
\(\Leftrightarrow9\left(\frac{3}{5}\right)^{2\left(2x-x^2\right)}-34\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}+25\le0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2},t>0\)
Ta có bất phương trình :
\(9t^2-34t+25\Leftrightarrow1\le t\le\frac{25}{9}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\ge1\\\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\le\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-x^2\le0\\x^2-2x-2\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) và \(1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
\(S=\left[1-\sqrt{3};0\right]\cup\left[2;1+\sqrt{3}\right]\)
